Triangle - Géométrie

par **laurent23** » 11 Nov 2006, 22:28

Bonjour à tous,

voici un problème que j'aimerais vraiment comprendre

La médiane AM d'un triangle ABC mesure 8 unités, le côté AB mesure 9 et le côté BC mesure 16. Determiner l'aire du triangle.

merci à l'avance

par **Zebulon** » 11 Nov 2006, 22:38

Bonsoir,
1). Montrez que ABM et ACM sont isocèles en M.
2). Pour déterminer l'aire de ABM : soit I le milieu de [AB]. Que peut-on dire des droites (MI) et (AB) ? Calculez la longueur MI à l'aide du théorème de Pythagore et déduisez-en l'aire du triangle ABM.
3). Même raisonnement pour déterminer l'aire du triangle ACM : utilisez K le milieu de [AC].
4). Déduisez-en l'aire du triangle ABC.

par **Rower** » 11 Nov 2006, 22:50

Juste un probleme pour la 3 comment calculer l'aire de AMC ne sachant pas la longueur de AC?

par **Zebulon** » 11 Nov 2006, 23:10

C'est vrai.
Suis-je bête ! Il suffit de montrer que le triangle ABC est rectangle en A !

par **laurent23** » 11 Nov 2006, 23:14

Et comment est-ce que je le démontre ?

par **Zebulon** » 11 Nov 2006, 23:22

laurent23 a écrit:Et comment est-ce que je le démontre ?

En utilisant ceci :
un triangle RON est rectangle en R si et seulement si R appartient au cercle de diamètre [ON].

par **Rower** » 11 Nov 2006, 23:23

ou bien en conséquence de ce qu'a dit zebulon:
Si dans un triangle une médiane relative à l'un des côtés est égale à la moitié de ce côté, alors ce triangle est rectangle

par **laurent23** » 11 Nov 2006, 23:29

merci beaucoup à vous 2! Vous avez le temps pour une autre question ?

par **Rower** » 11 Nov 2006, 23:31

Envoi la et je te répondrai

par **laurent23** » 11 Nov 2006, 23:34

Ah merci beaucoup! vraiment c'est très apprécié.

Détermine les rayons des cercles inscrit et circonscrit au triangle rectangle dont les cathètes ont 8 et 15 unités de longueur.

Bon, premièrement je ne comprends pas ce qu'ils veulent dire par "inscrit et circonscrit"

par **Rower** » 11 Nov 2006, 23:39

inscrit signifie à l'intèrieur (le cercle est tangeant aux cotés du triangle)
circonscrit signifie que le cercle de centre O admet comme rayon OA,OB,et OC autrement dit il passe par les trois sommets du triangle

par **laurent23** » 11 Nov 2006, 23:48

ok, parfait je me suis fait un dessin, mais ensuite je suis bloquer, ils dissent de "déterminer LES rayons des cercle inscrit.....".. .pouvez vous me donner une piste ?

par **Rower** » 11 Nov 2006, 23:51

non c le rayon du cercle inscrit
et le rayon du cercle circonscrit

par **Rower** » 11 Nov 2006, 23:53

Tu as les propriétés suivantes
Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est aussi le centre du cercle circonscrit
De plus
Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est aussi le centre du cercle inscrit

par **laurent23** » 11 Nov 2006, 23:54

ah... désoler.. j'avais mal compris..

par **laurent23** » 11 Nov 2006, 23:56

bon et bien, je crois savoir comment le résoudre, merci de ton aide, il faut que je quitte

merci encore

salut

par **Rower** » 11 Nov 2006, 23:58

De rien c'était un plaisir
(j'adore les mahs)

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