Triangle équilatéral inscrit dans un cercle

[Serax]

Bonjour,

Je sais pas si j'ai le droit aux doubles postes (en fait, je crois que j'en ai le droit mais à force d'être sur plusieurs forums, je m'embrouille), bref.
Je voulais savoir s'il était possible de:
Déduire la longueur d'un côté, le périmètre ou même l'aire d'un triangle équilatéral, inscrit dans un cercle à partir, de l'aire de ce dernier.

J'imagine que oui mais je vois pas comment m'y prendre. Voilà. Si je poste ça maintenant, c'est parce que j'en ai besoin pour plus tôt que mon autre topic sur les fonctions et pour pas flooder => Nouveau poste.

Merci.

[Ericovitchi]

tu commences par dessiner un triangle équilatéral dans un cercle.
Trouves une relation entre le coté du triangle et le rayon du cercle
(en remarquant par exemple que la hauteur du triangle équilatéral vaut 3r/2)


tu calcules la surface du triangle, et la surface du cercle, ... et tu en déduis une relation entre les deux.

Lances toi par toi même, on te corrigeras si tu veux, il n'y a pas grande difficulté.

[Sve@r]

Bonjour,

Je sais pas si j'ai le droit aux doubles postes (en fait, je crois que j'en ai le droit mais à force d'être sur plusieurs forums, je m'embrouille),

Tu peux poster autant de topics que tu veux s'ils ne traitent pas du même sujet...

[Serax]

Ok ok:
Donc, triangle équilatéral de 4cm.
Diamètre du cercle: 4,6.

Aire du cercle: 2,3² * pi = 16,61902514
Aire du triangle: 4 * 3,5/2 = 7
Si je fais:
3r/2
3 * 2.3/2 = 3,45 soit 3.5 au dixième près.

Ok, bon...

Je vois que la hauteur équivaut à 75% du diamètre.
Et que, la hauteur équivaut à 86,25% des côtés du triangle.
J'imagine que ce n'était pas ça qu'on voulait ?

[Ericovitchi]

Donc, triangle équilatéral de 4cm.
Diamètre du cercle: 4,6.

?? comment as-tu trouvé ces valeurs ?
non je ne suis pas d'accord, un triangle équilatéral inscrit dans un cercle de diamètre 4.6 n'a pas une longueur de coté égale à 4 cm

[Serax]

Bah avec une règle... Et un crayon mal taillé, ça doit être ça...

Enfin, j'ai refais et j'ai 4,5cm sur le cercle (son diamètre).
Le triangle lui, 4cm par côté...
Encore un problème de longueur ?

[Ericovitchi]

Ha non, fais le par le calcul. Trouves ce que vaut exactement le rapport entre le coté du triangle équilatéral et le rayon ou le diamètre du cercle. Un peu de trigo dans le triangle équilatéral, c'est très formateur.
Appelles par exemple a le coté du triangle et r le rayon. Tu dois trouver ce que vaut a/r. Après le calcul des aires sera facile.

[Serax]

Je crois qu'on s'est mal compris (ou j'ai mal compris).
En fait ,je ne cherche pas à trouver le rayon mais juste le côté d'un triangle équilatéral à partir de l'aire du cercle qui lui, est donné.
Parce que, dans mon exercice, le rayon, je l'ai vite déduis. C'est seulement le côté du triangle qui me pose souci.

Bon, je donne la valeur donné de mon exo; 54 pi cm².
Le rayon déduis: racine carré de 54.
Vu que l'aire d'un cercle c'est r² * pi.
Si la hauteur d'un triangle équilatéral vaut:
3r/2
Ici ce sera:
3V(54)/2 = 11,02270384

Ce qui est drôle, ce que je trouve ici est la même chose que lorsque j'ai testé avec mes pourcentages, sauf, qu'au lieu de 84 tout à la fin, j'avais 85.
Ce que je veux, la longueur du côté du triangle équilatéral. Admettons que j'utilise de la trigo, j'ai que la hauteur de donné (trouver) et l'aire du cercle (et les rayons/diamètres eux, déduis).

[Ericovitchi]

regardes dans le triangle équilatéral, le cosinus d'un demi angle au sommet (donc 30°).
Cos 30° = hauteur/coté donc = (3r/2)/a , etc... je te laisse continuer

[Serax]

Ah merci, je vois comment terminer. Je n'aurai bientôt plus accès au PC, donc, je ne pourrai plus répondre.
Merci !