Trapèze

[Number2]

Bonjour, voilà j'ai un problème que je n'arrive pas résoudre:
Soit ABC un triangle isocèle et rectangle en A tel que AB=5 cm.
Soit F le milieu de [AC].
Soit M un point libre sur [AB]
Soit (d) la perpendiculaire à (AB) passant par M, elle coupe (BC) en E.
On s'intéresse à l'aire du polygone EFAM.
Montrer que le max de l'aire de EFAM est 225/32

Je sais que pour cela je poserai x une longueur variable et j'exprimerai l'aire de EFAM en fonction de x. Je vais me ramener à une fonction donc je devrai tracer la courbe de cette fonction et puis la suite je ne sais pas.. Pourriez-vous m'aider?
Merci...

[Cheche]

Salut Number2.

Tout d'abord, si ce n'est pas déjà fait, tu nous fait un jolie dessin du problème. Tu y hachures l'aire que tu dois calculer (en fonction de x).

On va poser x = AM.

Sinon ensuite, c'est des calculs de longeures et d'aire, pas très difficiles.

==> On remarque que EFAM est un Trapèze :
Aire d'un trapèze : 0,5 * Hauteur *( Somme des deux bases).
On remarque ici que les bases sont AF et ME et que la hauteur est AM.

==> AM et AF sont connus, il nous reste à trouver ME.
Le Théorème de Thales (dans ABC) nous donne la valeur de ME.


Conclusion : Commence toujours un exercice de géométrie en faisant un dessin. Rappelle toi des formules des aires des différents figures géométries (triangle, rectangle, trapèze ...) et n'hésite pas à "demander" de l'aide à Pythagore et Thales.


Si tu as d'autres questions, n'hésite surtout pas.
Et montre nous tes réponses (avec les explications et les calculs).

[Cheche]

[Number2]

Merci beaucoup je commence à faire les calculs

Voilà j'en suis là à présent :

Aire d'un trapèze = (b+B)*h/2 = (EM+AF)/AM/2

Or d'après Pythagore dans ABC BC²=AC²+AB²=50 BC=V50

AM perpendiculaire à AF et AM perpendiculaire à ME donc (AF)//(AM) car si une droite est perpendiculaire à 2 autres alors ces 2 sont parallèles

Je sais que M appartient à (AB), E appartient à (BC) et (AF)//(EM)
J'applique Thalès
J'en conclus BA/BM = AC/EM = 5/5-x = 5/EM
Donc EM = 5(5-x)/5 = 5-x

AF = AC/2 car F milieu de AC donc AF=5/2=2.5

DOnc AireEFAM= [(5-x)+2.5]*x/2 = (7.5-x)*x/2 = 7.5x-x²/2

Et je suis bloqué...

S'il vous plaît je ne sais plus quoi faire :triste: