Symétrie de segments

[julie1966fr]

Bonjour,

En se basant sur une figure on doit écrire 2 phrases du genre Le segment X est le symétrique du segment Y par rapport au point Z.

Normalement les symétries de segment sont parallèles mais est-il possible de dire par exemple ceci:

Sur une droite je trouve les points A et C aux extrémités et le point B au centre. Est-ce que je peux dire que le segment [AB] est le symétrique du segment [BC] par rapport au point B?

Merci de vos réponses!

Julie

[titine]

Oui, bien sûr.

[julie1966fr]

Pourquoi dire alors que les symétries de segments sont tjrs parallèles?

[beagle]

"Sur une droite je trouve les points A et C aux extrémités et le point B au centre. Est-ce que je peux dire que le segment [AB] est le symétrique du segment [BC] par rapport au point B?"

Avant de parler de //, tu reprends la définition de la symétrie centrale,
et si cela marche, alors tu es autoriséeà le dire.

Si je prends un points du segment [BC] son symétrique par rapport à B est-il dans [AB]?
oui, car ...
Si je prends un point de [AB], ce point est-il le symétrique d'un point de [BC]
oui, car ...

donc tu as démontré la symétrie.

Il te reste à gérer la cohérence avec les droites parallèles.

a suivre

[beagle]

D'abord pourquoi cette histoire de //.

tu prends un segment [AB], tu prends un point I, et tu construits le symétrique de [AB] par rapport à I.
le symétrique du point A sera A' le symétrique du point B sera B'.
Si on regarde le quadrilatère ABB'A', on note que ses diagonales se coupent en leur milieu, en I.
Donc c'est un parallélogramme.
Donc ce que tu as appris sur le // des segments par symétrie centrale fonctionne bien.

Maintenant si tu réduits au maximum une des diagonales jusqu'à la rendre nulle, invisible, réduite au point I,
tu vas aligner les deux segments symétriques
tu auras le cas encore plus général que ton exemple avec le segment [AB] plus loin le point I et plus loin le segment [A'B'].
on se retrouve avec tout sur la mème droite, la droite (AB) est la droite (A'B').

et une question philosophique, deux droites confondues sont-elles parallèles?
a suivre

[beagle]

"et une question philosophique, deux droites confondues sont-elles parallèles?"

Si tu prends la définition de droites parallèles:

-"des droites qui ne se coupent jamais"
hum alors deux droites confondues , ça marche pas terrible, certes deux droites confondues ne sont pas sécantes, avec un point d'intersection, mais deux droites confondues sont des droites qui se coupent partout tout le temps.

-' "des droites qui restent à la mème distance l'une de l'autre"
c'est bien aussi comme définition,
et là on voit que deux droites confondues ne s'écartent ni se rapprochent,
là cela colle

Enfin bref, tout cela pour dire que droites parallèless , c'est ici à prendre comme ayant la mème direction.Et là aussi deux droites confondues ont la mème direction.

Donc, tout cela n'est pas contradictoire.
Faut pas se bloquer sur des définitions enfermantes!

[julie1966fr]

Donc même si la symétrie n'est pas une parallèle 2 segments d'un bout à l'autre sur la même droite sont symétriques? AB symétrique à BC ou à CB?

D'abord pourquoi cette histoire de //.

tu prends un segment [AB], tu prends un point I, et tu construits le symétrique de [AB] par rapport à I.
le symétrique du point A sera A' le symétrique du point B sera B'.
Si on regarde le quadrilatère ABB'A', on note que ses diagonales se coupent en leur milieu, en I.
Donc c'est un parallélogramme.
Donc ce que tu as appris sur le // des segments par symétrie centrale fonctionne bien.

Maintenant si tu réduits au maximum une des diagonale jusqu'à la rendre nulle, invisible, réduite au point I,
tu vas aligner les deux segments symétriques
tu auras le cas encore plus général que ton exemple avec le segment [AB] plus loin le point I et plus loin le segment [A'B'].
on se retrouve avec tout sur la mème droite, la droite (AB) est la droite (A'B').

et une question philosophique, deux droites confondues sont-elles parallèles?
a suivre

[beagle]

"Donc même si la symétrie n'est pas une parallèle 2 segments d'un bout à l'autre sur la même droite sont symétriques? AB symétrique à BC ou à CB?"

oui, symétrie centrale par rapport à B, cela marche.

C'est mème plus que cela deux segments de mème longueur sur une mème droite, sont des segments par symétrie centrale d'un point de cette droite, le milieu de ...

[julie1966fr]

La façon d'énoncer par contre si mon point est B est ce que je dis le segment [AB] est symétrique au segment [BC] ou [AB] symétrique à [CB]?

"Donc même si la symétrie n'est pas une parallèle 2 segments d'un bout à l'autre sur la même droite sont symétriques? AB symétrique à BC ou à CB?"

oui, symétrie centrale par rapport à B, cela marche.

C'est mème plus que cela deux segments de mème longueur sur une mème droite, sont des segments par symétrie centrale d'un point de cette droite, le milieu de ...

[beagle]

La façon d'énoncer par contre si mon point est B est ce que je dis le segment [AB] est symétrique au segment [BC] ou [AB] symétrique à [CB]?

comme c'est de la symétrie centrale, je préfère dire:
le segment [AB] est le symétrique du segment [BC] par le point B.

[julie1966fr]

ok merci infiniment! très belle soirée à vous!

comme c'est de la symétrie centrale, je préfère dire:
le segment [AB] est le symétrique du segment [BC] par le point B.