Dm sur les Absisses et ordonnées

[Croft]

Bonjour , j'aurais besoin d'aide sur un dm je suis bloquer vers le milieu , les questions a) et b) du n°3.
Le plan est rapporté au repère orthonormal (O,I,J).L'unité graphique est le centimètre. :help: :help: :help:

1.Placer les points A (3;5) B (-1;2) C (1;1)
Calculer les coordonées du point K , milieu du segment [AB].
J'ai trouver : K (1;3.5).

2.Quelle est la nature du triangle ABC :
j'ai prouver que c'était un triangle rectangle en C avec la réciproque de pythagore

3.Construire le point E , image du point B par la translation du vecteur CA
j'ai construit !
a) Quelle est la nature du quadrilatère CAEB ? Je n'arrive pas a le prouver

b) Calculer les coordonnées du point E. Je ne sais pas comment faire :mur:

[busard_des_roseaux]

Salut,

3.Construire le point E , image du point B par la translation du vecteur CA

a) Quelle est la nature du quadrilatère CAEB ? Je n'arrive pas a le prouver

C'est sûr que c'est un parallèlogramme, car les parallèlogrammes
et les translations sont les meilleurs amis du monde. :zen:

C'est un rectangle , car il a un angle droit.

C'est peut être même un carré si c'est un losange .
Il suffit de regarder les longueurs de deux côtés adjacents.

Tu peux calculer toutes les longueurs que tu veux par Pythagore
en te basant sur le quadrillage de la feuille car les coordonnées des points sont entières. :zen:


b)

Calculer les coordonnées du point E. Je ne sais pas comment faire :mur:

On a la belle formule du mathématicien Grassman:



ça veut dire que l'on calcule les coordonnées de
on les ajoute aux coordonnées du point B et on obtient celles du point E.

[Croft]

Je comprends pas trop la :hum:
mon quadrilatère CABE n'as aucun angle droit mais (AB) et (EC) sont parallèles et (BE) et (CA) sont aussi parallèles.et [BE] = [AC] et [BA] = [EC]
je devien fou avec ces exercice :ptdr:

[Croft]

Ah oups , je n'est rien dit j'ai fait par la translation AC et pas CA
:stupid_in

[busard_des_roseaux]

je deviens fou avec ces exercice :ptdr:

attend, je fais une figure...

[busard_des_roseaux]

bon, ce que je t'ai écrit semble ok.

Laisse tomber pour le carré. Il faut juste démontrer que c'est un rectangle.


Sais-tu calculer les coordonnées de ?

sinon, on se débrouille autrement:


K est le milieu de [E;C] et ça fait deux équations du premier degré,
pour trouver les coordonnées du point E.
pile-poil le programme de 3ème. :king2:

[Croft]

Merci :rulaiz: :king2:

[Croft]

Je dérange encore une toute petite minutes , comment je peux prouver que c'est un rectangle , en montrant les angles droit oui mais comment je prouve que c'est des angle droit.

[busard_des_roseaux]

comment je peux prouver que c'est un rectangle , en montrant les angles droit oui mais comment je prouve que c'est des angle droit.

La ruse, c'est qu'un parallèlogramme qui a un seul angle droit est un rectangle.
ça peut se démonter de deux manières:

1) K est centre de symétrie donc l'angle est droit,
la symétrie centrale conserve les angles.

2) EK=BK=KA=KC.

Il y a un théorème de la classe de 4ème qui permet d'affirmer
que est droit.

[Croft]

Un rectangle qui a qu'un seul angle droit ?

[busard_des_roseaux]

Un rectangle qui a qu'un seul angle droit ?

euh,n no, un parallèlogramme qui a un seul angle droit (par hypothèse)
a, en fait, ses quatre angles droits.

tu es d'accord ?

[Croft]

Ah je vien de comprendre merci pour ton aide !