Qui pourrait m'envoyer un bref résumé sur les pourcentages et les proportions.

[Anouchka-anne]

J'aimerais avoir un bref résumé théorique sur les formules à utiliser pour trouver par exemple le 100 % d'un effectif quand on connait le 30 %,
ou pour trouver à l'inverse le nombre x qui correspond au 25 % d'un effectif quand on connaît le 100 % etc....
sous la forme de deux fractions avec le nombre x que l'on cherche dans l'une des fractions.
Si vous avez également quelques problèmes corrigés sous la main, ce serait également très utile. C'est pour ma fille qui a 13 ans.
merci beaucoup

[rene38]

Bonsoir
Il suffit d'écrire puis de compléter (en faisant les produits en croix) un tableau de proportionnalité :

"Trouver les 100 % d'un effectif quand on connait les 30 %" :

Le nombre cherché est

---------------------------------------------------------------
"Trouver le nombre x qui correspond aux 25 % d'un effectif quand on connaît les 100 %" :

Le nombre cherché est

[Anouchka-anne]

Merci pour les explications...
Alors si j'ai bien compris si on cherche par exemple à quel pourcentage cela correspond il suffit de poser le problème comme suit selon les données du 2ème exemple :

nombre 284 71
Pourcentage 100 x

pour chercher x

71 x100 = 25 %
------------
284

C'est juste ? (la présentation n'est pas idéale car la mise en page change au moment de la publication ! Comment faites vous pour intégrer un tableau dans votre texte comme dans word ?

J'ai entendu parler de fonction linéaire par rapport à ce sujet, est ce que vous pourriez me donner quelques infos également, ce serait super !

[lysli]

Salut
rene38 a utilisé le Latex:ici

lysli :we:

[olivthill]

D'accord, voici un petit cours improvisé en trois parties :

1. La compréhensions générale des proportions et pourcentage
2. Les formules
3. Les tableaux

1. La compréhensions générale des proportions et pourcentage

Une proportion est une fraction (une partie) considérée par rapport à un tout, par exemple : une moitié, un tiers, un quart, trois quarts, deux dixièmes, etc.
Une moité s'écrit 1/2, trois quarts s'écrit 3/4, etc.

Dans la vie courante, il peut y avoir des proportions qui sont supérieures à l'unité, par exemple : une taille deux fois plus gande, une attente une fois et demi plus longue, etc.
Ces proportions sont notés 2 ou 1,5 ou bien avec la croix de la multiplication devant, x2 ou x1,5 en optique.

Un pourcentage est une proportion ramenée à 100.
Une moitié devient 50 pourcent, un tiers 33,33 pourcent, trois quart 75 pourcent, etc.
La plupart du temps, les pourcentages sont des nombres compris entre 0 et 100.
L'avantage des pourcentages par rapport aux fractions, est qu'on peut facilement les comparer. Par exemple, on voit immédiatement que 75% est supérieur à 66%, alors qu'on ne s'en rend pas forcément compte quand on compare trois quarts et deux tiers.

2. Les formules

Les formules sont celles de l'arithmétique ordinaire :

a / a = 1
a x 1 = a

(a/b) x (c/d) = (ac)/(bd)
(a/b) x (c/c) = ac/bc = a/b
(a/b) + (c/d) = (ad +cb) / bd
(a/b) / (c/d) = (a/b) x (d/c) = ad/bc

L'équation a = b a + c = b + c
L'équation a = b ac = bc
L'équation a/b = c a/b x b = c x b a = cb

La conversion d'une proportion en pourcentage se fait en effctuant la division et en multipliant par 100. Par exemple :
1/2 = 0,5 x 100% = 50%
1/3 = 0,33 x 100% = 33%
3/4 = 0,75 x 100% = 75%
La conversion inverse n'est jamais demandée.

Le calcul d'un pourcentage à partir d'un tout et d'une partie se fait en divisant la partie par le tout et en multipliant par 100 à la fin. Par exemple

Effectif = 280, partie = 140, pourcentage = 140/280 x 100 = 50%
Effectif = 280, partie = 210, pourcentage = 210/280 x 100 = 75%

La faute classique de l'élève débutant consiste à diviser le tout par la partie, autrement dit le grand nombre par le petit nombre, alors que c'est le contraire qu'il faut faire. Pour s'en rappeler, il existe le moyen nmemotechnique (pour les enfants) de la figure du bonhomme de neige :
o La tête en haut est petite, elle représente la partie.
-
O Le corps en bas est gros, il représente le tout.

Pour calculer une partie à partir d'un pourcentage, il faut multiplier le tout par le pourcentage et diviser par 100. Par exemple, 20% d'un effectif de 30, égal 30 x 20 / 100 = 6.

Quelques nouvelles difficultés surviennent quand il faut calculer les pourcentages d'augmentation ou de diminution.
Par exemple, un objet coutait 20 euros hier, et coute 25 euros aujourd'hui. Quel est le pourcentage d'augmentation ?
Pour cela, il faut en premier lieu déterminer le tout. Le tout est ce à quoi l'on se réfère, et c'est 20 euros ici. Puis il faut trouver la partie, qui est 25 - 20 = 5 euros. Le pourcentage d'augmentation est donc 5/20 x 100 = 25%
Pour un pourcentage de diminution, on procède de la même manière, par exemple un objet qui coutait 25 coute 20 aujourd'hui. Mais attention, la référence nest plus 20, c'est 25, et on a donc (25 - 20) / 25 x 100 = 5/25 x 100 = 20%. L'écart de prix est le même dans les deux cas, mais le pourcentage d'augmentation n'est pas égal au pourcentage de diminution car la référence n'est pas la même.

D'autres calculs sont nécessaires dans le cas d'un pourcentage de pourcentage.
Par exemple, parmi 60 véhicules, 50% sont des camions, et 50% des camions sont blancs. Combien y a-t-il de camions blancs ?
Il faut combiner les pourcentage, et voir que 50% de 50% égal 25%, donc il y a 60 x 25% = 15 camions blancs.


3. Les tableaux

Les tableaux sont des manières raccourcies pour figurer diverses choses. Pour les remplir correctement, il faut bien comprendre ce qui se trouve sur chaque ligne et sur chaque colonne. Mais il n'y a pas de règle générale, car les tableaux changent de présentation de l'un à l'autre. Parfois le tout est en haut et la partie en bas, et parfois c'est l'inverse.

Bonne chance !

[Anouchka-anne]

Merci beaucoup pour ces longues explications très claires.
Ma fille a tout compris, mais elle a un autre pb sur les fonctions affines alors je vais ouvrir une nouvelle discussion....

[michaaa001]

Je ne suis pas d'accord encore une fois.

Pour un pourcentage de diminution, on procède de la même manière, par exemple un objet qui coutait 25 coute 20 aujourd'hui. Mais attention, la référence nest plus 20, c'est 25, et on a donc (25 - 20) / 25 x 100 = 5/25 x 100 = 20%.

5/25*100 ça fait 20 et pas 20%. C'est 5/25=20%,non?