Sans calculatrice!

[lily]

Coucou!

Bon encore un petit probleme de math!Mais cette foic-ci sans calculette!


Comment peut-on en déduire,sans calculatrice,le résultat de 99997 au carré -99999 fois 99998 ?

[Frangine]

Bonjour

pense à

99 999 = 100 000 - 1 etc....

[lily]

J'ai fait le calcul et j'ai trouvé -7,est-ce le bon résultat???Merci de me répondre car je ne suis pas sûr du tout!

[fonfon]

Salut, je sais pas comment tu fais pour trouver -7

on a:


or et

donc on obtient:

ensuite tu essaies de continuer...

[lily]

Voici en faite le calcul que j'avais fait pour trouver -7

99 997au carré-99 999fois 99 998
=(100 000-3)au carré -(100 000-1)fois(100 000-2)
=10 000 000 000 - 9 - 10 000 000 000+2
=-9+2
=-7


Je ne vois pas ce qui est faux,j'ai besoin de vos lumière!

[fonfon]

Re,

tu te trompes en developpant



c'est (a-b)^2=a²-2ab+b² idem pour le developpement de la 2eme partie

c'est de la forme (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

de toute façon il ne faut pas faire comme tu es parti , regarde ce que j'ai fait

donc

on a


le resultat de l'operation est si tu veux verifier

A+

[Frangine]

tu es certain(e) de



ou

[lily]

Sans calculatrice c'est impossible de faire 99 997au carré!?!!!

[fonfon]

Re, pourquoi tu veux faire 99997² à la calculatrice regarde ce que j'ai fait tu vois bien que ça s'annule

on a 99997²-99997² regardes si tu pose x=99997 on a bien x²-x²=0
es tu d'accord avec cela?

je continue en posant x=99997 ce sera peut-être plus clair:

99997²-99999*99998=99997²-(99997+2)*(99997+1)

donc on fait intervenir x soit:

x²-(x+2)(x+1) on developpe on obtient que

x²-(x+2)(x+1)=x²-(x²+x+2x+2)=x²-(x²+3x+2)=x²-x²-3x-2=-3x-2

or x=99997 on remplace x ds le resultat soit
99997²-99999*99998=-3*(99997)-2

[cocco]

bonjour,
fonfon comment fais tu pour faire -3*99997 de tête ?