Relation entre sinus, cosinus, tangente

[chinoisepourlavie]

Bonsoir,

voilà j'ai quelques excercices que je ne comprends pas, pourriez vous m'aider?


1/ Le sinus d'un angle aigu est égal à 0,6. Sans utiliser la calculatrice, calculer le cosinus et la tangente de cet angle.

2/ Le cosinus d'un angle aigu est égal à 0,96. Sans utiliser la calculatrice, calculer le sinus et la tangente de cet angle.

3/ x est la mesure d'un angle aigu. Prouver que les relations suivantes sont toujours vraies:

a. cos²x-sin²x = 1-2 sin² x = 2 cos² x-1.
b. (cos x + sin x)² = 1+2 cos x sin x.
c. (cos x- sin x)² = 1-2 cos x sin x.
d. 1+ tan² x = 1 sur cos² x



Merci beaucoup :we:

[oscar]

bpnjour

1) sinx = 0,6 = 3/5

Formule sin²a +cos²a =1
cos²a = 1- sin²x
cos²x = 1 - sin²x = 1-(0,6)² 1 *-(3/5)² = 1 - 9/25 = 25/25-9/25= 16/25
=> cos x = V (16/25) = 4/5

tanx / cos x = (3/5)/(4/5) = 3/4 = 0,75

cos x = 0,96 = 24/25
sin ²x = 1 - (24/25)²=
tan x =sinx /cosx

2)a) cos ²x -sin²x =1- 2sin²x = 2cos²x -1
.cos²x -(1-cos²x)=
2cos² x -1

ou 1- sin²x -sin²x=
....1-2sin²x

c)(cos x-sinx)² = 1- 2sin x cos x
cos²x -2cosx sinx + sin²x=
cos²x +sin²x -2cosxsinx=
.........1.......-2 sinx cosx

Formule (a-b)² = a²-2ab +b²

[chinoisepourlavie]

merci beaucoup !! :we: