Rectangle et nombre d'or

[Megy]

Bonjour,
Je suis en troisième et j'ai un devoir de maths à faire pour la rentrée. D'habitude je n'ai de problème, mais là, je bloque.



Ici j'ai un problème de calcul. Je n'arrive pas à me débarasser cette racine carrée.



Là, je n'ai pas de problème pour le a/, mais le b/ me semble tout simplement impossible... Du moins la fin.
J'arrive à calculer OM en fonction de l, mais je n'ai pas de mesures et je ne vois pas comment on peut passer de l/L à ...

Merci d'avance de votre aide^^

[oscar]

Bonsoir

1)phi = (1+v5)/2

1+phi= 1+(1+v5)/2= (2+1+v5)/2=(3+v5)/2= (6+2v5)/4=
(1+2v5 +5)/4 =[ (1+v5)/2]² = phi²

2)Tracer le cerré ADNM
Déterminer O milieu de DN
Tracer OC = sur DN pour que OC=DN
Compléter le rectangle ADCB de loargeur AD = l et de longueur AB = L
Calculons OM=OC en fonction de l
Triangle rectangle ONM: OM²= ON²+MN² = l²/4 +l² = 5 l²/4
=> OC=OM = V5 l²/4 = l / 2 v 5

Calculons L en fonction de l
L=DC= DO+OC= l /2 +l v5 /2 = l(1 + v5)/2 = phi
ou L/ l = (1+v5)/2 = phi
On a obtenu le rectangle d' OR

Voir figure jointe :ptdr:

[oscar]

Voici la figure


A....................M..............B.





D..........0..........N.............C

Traces MN;OM que tu reportes sur le prolongement de DN(compas)
Tu traces CB
AB = L et AD = l

:help:

[oscar]

Voici la figure



http://img329.imageshack.us/img329/9027/nombredorbc1.jpg