Puissance

[edwe]

:hein: Bonjour,

Pouvez-vous me dire ou plutôt m'expliquer pourquoi un nombre à la puissance 0 vaut toujours 1 ? (démontrer) et pourquoi zéro à la puissance 0 n'a pas de sens Merci bien ! :we:

[Texanito]

Eh bien si ton exposant n > 1

Et que tu as n1 > n2

Tu constate que x^n1 > x^n2

Et quand n tend vers l'infini, x^n tend aussi vers l'infini du façon exponentielle.

Maintenant si tu prends n < 0

Et que tu as n3 < n4

Tu constates que x^n3 < x^n4

Mais tu constates aussi que x^n3 ou x^n4 est inférieur à x

Et quand n tend vers 0, x^n tend vers 1

Donc 1 est la limite de la fonction x^n ou le minimum ;)



Sinon pour 0^0 en fait quand tu fais x^n pour n < 0 c'est comme si tu faisais racine(1/n) de x

Je m'explique :

si tu as x^0.5, avec n = 0.5 c'est en fait comme si tu fesais 1/n = 1/0.5 = 2 et que tu fesais racine carrée de x

Si tu as x^(1/3) avec n = 1/3 c'est comme si tu fesais 1/n = 1/(1/3) = 3 et donc que racine cubique de x

Maintenant si tu veux faire 0^0 c'est comme faire 1/0 qui est déjà impossible.

Voila j'espère avoir été assez clair mais si tu n'as pas compris fais le moi savoir :++:


P.S.: la démonstration je l'ai improvisée en lisant ta question donc je suis pas sur qu'elle soit rigoureusement vraie mais je suis assez fier de moi et je te remercie car maintenant je viens de comprendre moi aussi pourquoi x^0 = 1 :id:

[edwe]

Merci , :happy2: Comprendre en mathématique,celà me semble effectivement primordial . En ce qui concerne ta démontration ,je me souviens d'avoir eu (il y a longtemps) , :-) ...une explication plus courte et surtout beaucoup plus simple , mais c'est bien ! encore merci !

edwe