Puissance 4eme

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
lolo11
Messages: 3
Enregistré le: 11 Nov 2013, 23:02

puissance 4eme

par lolo11 » 26 Fév 2014, 17:37

[B][B]bonjour, pouvez vous m'aider a mon exercice de math svp ?

si je calcule 13 puissance 1, le chiffre des unités est 3.
si je calcule 13 puissance 2, le chiffre des unités est 9.

quel est le chiffre des unités de 13 puissance 2014 ?

merci d'avance !



Emilie T
Membre Naturel
Messages: 21
Enregistré le: 24 Fév 2014, 17:53

par Emilie T » 26 Fév 2014, 17:56

lolo11 a écrit:[B][B]bonjour, pouvez vous m'aider a mon exercice de math svp ?

si je calcule 13 puissance 1, le chiffre des unités est 3.
si je calcule 13 puissance 2, le chiffre des unités est 9.

quel est le chiffre des unités de 13 puissance 2014 ?

merci d'avance !


Il faut que tu calcules la périodicité des chiffres
13^0 = 1
13^1 = 13
13^2 = 169
13^3= 2197
13^4 = 28561
13^5 = 371293
13^6 = 4826809

sans te donner la réponse, voici pour les puissances de 3 la démarche est la même
Il suffit de trouver la périodicité du chiffre des unités

3^0=1
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243
3^6=729

pour les unités on a donc {1;3;9;7;1;3;9;...} donc la période est {1;3;9;7}. Tous les puissances de 3 multiple de 4 donne un 1 pour les unités (3^0=1; 3^4=X1, 3^8=..1; 3^12=..1)

exemple, 2008 est divisible par 4 donc 3^2008=...1 et selon la période, 3^2009=...3, 3^2010=...9

le chiffre des unités de 3^2010 est donc un 9

 

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