Puissance negatif

[Anonyme]

bonjour,
voilà je c'est calculer les puissance positif mais mon problème et les puissance négatif je comprend pas :
a^- n = 1/ a^n ; ex : 2^-4 = 1/2^4 = 1/16
voilà c'est la le problème pourquoi il faut diviser par 1 dans a^-n = 1/a^n
merci d'avance de votre aide

[nuage]

Salut,
tu peux prendre comme une définition (y a rien à comprendre, c'est comme ça).
La raison de cette définition est le désir de conserver la relation

[Anonyme]

Salut,
tu peux prendre comme une définition (y a rien à comprendre, c'est comme ça).
La raison de cette définition est le désir de conserver la relation

ok mais moi la je comprend pas c'est pas possible il y a bien une explication a cette formule le mec qui a inventer les puissance il la pas sortit comme ca il y a bien une explication logique a cette formule ???

[Anonyme]

ah oui et j'ai oublier de te dire quand tu me dit que il ont voulue garder la relation a^m*a^n= a^m+n
mais je trouve sa logique 2^3 * 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7 parceque si on calculait sa dans l'ordre sa fait 2*2*2*2*2*2*2 = 2^7 donc sa revien au meme que si on fais 2^3 * 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7
mais si on fais 3^-3 enfun moi je calcule sa comme ca sa fais -3*-3*-3 = -27 mais la formule dit que c'est 1/27 mais je comprend pas cette formule je trouve cette formule pas du tout logique

[oscar]

Bonjour
Supposons que n = m+p , p étant positif.
a^m/ a^n= a ^m-( m-p) = a^ (-p)
On a aussi a^m/a^n = a^m/ a^ (m+p) = a^m/ a ^m*a^p = 1 / p
Par suite , on a l' égalité a ^(-p) = 1/ a ^p

NB.On ainsi a^0 = 1
car a ^m/a^m = a ^ ( m-m) = a ^0
Et a^m/ a^m = 1

[Sve@r]

mais si on fais 3^-3 enfun moi je calcule sa comme ca sa fais -3*-3*-3 = -27

Non. Là tu calcules

mais la formule dit que c'est 1/27 mais je comprend pas cette formule

Faut voir une puissance négative comme l'opposé d'une puissance positive. Or l'opposé d'une multiplication c'est une division.
Donc c'est

mais je trouve sa logique 2^3 * 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7

Justement tu trouves ça logique. Donc examine maintenant le calcul suivant
. T'as donc . Donc ...

mais je comprend pas cette formule je trouve cette formule pas du tout logique

En fait tu n'arrives pas à faire le lien entre ce calcul et la réalité et tu trouves que cela ne correspond pas aux exemples de puissances qu'on trouve de façon naturelle. C'est un petit peu la force (et aussi la difficulté) des mathématiques. Parfois on obtient des résultats qui ne ressemblent à rien de "naturel" mais qui, cependant, respectent les lois mathématiques donc qui sont exacts. Tu sais par exemple que "moins par moins égale plus" mais essaye d'imaginer, dans la nature, une multiplication de deux négatifs à quoi ça correspond ??? Tu peux imaginer 3 pommes récupérées sur 2 pommiers (3 * 2), 3 pommes que tu dois rendre à 4 copains (-3 * 4) mais t'arriveras jamais à imaginer à quoi correspondent (-3) * (-4). Pourtant ça ne te dérange pas de multiplier ces deux négatifs ensembles. Là aussi cette égalité a été créée pour correspondre à une loi mathématique.
Et si tu remontes plus loin dans le temps, essaye d'imaginer les premiers hommes qui ont inventé les nombres pour pouvoir compter les objets présents dans leur environnement (combien de poules, de moutons de chevaux)... et qui ont été obligé un jour d'inventer un nombre permettant de compter l'absence d'un objet => le zéro. Et puis ensuite ceux qui ont dû inventer la notion de nombres négatifs. Pour eux aussi ça a été très difficile à concevoir car ils n'arrivaient pas à faire ce lien entre nombre et réalité alors que toi ça ne te dérange pas parce que t'as compris à quoi ça servait et t'as appris à utiliser le zéro et les nombres négatifs...

Là c'est pareil. une fois que t'auras assimilé que c'est (et il ne te faudra pas longtemps) bientôt tu n'y penseras plus que ça te semblait difficile et tu jongleras avec sans même y penser...

[Kah]

De manière generale, la preuve:

p est un entier naturel, a est quelconque different de 0

On a:
Donc:
Ainsi, en "divisant" les termes de cette equation par (possible car a non nul) , on obtient:

[Sve@r]

De manière generale, la preuve:

p est un entier naturel, a est quelconque different de 0

On a:
Donc:
Ainsi, en "divisant" les termes de cette equation par (possible car a non nul) , on obtient:

Grilled :zen:

[busard_des_roseaux]

Et si tu remontes plus loin dans le temps, essaye d'imaginer les premiers hommes qui ont inventé les nombres pour pouvoir compter les objets présents dans leur environnement (combien de poules, de moutons de chevaux)

Les premiers hommes comptaient les poules. C'étaient sûrement des femmes.
Pas les poules. Les hommes. Car c'étaient les femmes qui s'occupaient des basses-cours. Les femmes ont donc inventé les nombres. Sauf que les poules, toutes les expériences le prouvent, savent compter jusqu'à deux
(les corbeaux jusqu'à 7).
Les premiers hommes comptaient les moutons. Pour s'endormir.
C'est depuis ce temps là qu'il y a de l'incertitude en arithmétique.

A l'époque moderne, tout le monde , ou presque, sait compter jusqu'à deux: les hommes,même ceux qui sont au chomage,les femmes,dans les bureaux et les poules. Celles qui sont au pot et aussi celles des basses-cours. Et les informaticiens aussi. Ils scrutent les uns et les autres, les autres sont les zéros de l'histoire.

[sibuxiang]

les informaticiens ne comptent pas jusqu'a 2 : ils comptent jusqu'a 10

[Anonyme]

ah ok maintenant je commence a comprendre la notion un peu pas tout a fais mais un peu je pense que sa viendra bon ben merci de votre aide

[Anonyme]

ah oui et encore une derniere chose comment on mey la discution résolu ??

[sibuxiang]

on met pas : si on dit plus rien la discussion sombre toute seule dans les fonds insondables du forum.