Problème

[leonie]

Quel est le nombre de chiffres du nombre de chiffres de 1999 puissance 1999 ?
Merci de votre aide !!

[yvelines78]

bonjour,

si on arrondit à 2000=2*10^3

(2*10^3)^1999=(2*1999)*10^5997=3998*10^ 59997
3998=4 chiffres
10^ 59997=5998 chiffres
soit un total de 5998+4=6002 chiffres

[leonie]

Merci pour le résultat mais questions :
comment trouves-tu 59997 ?
et enfin 10^59997 = 5998 chiffres ? pourquoi ?
Merci

[yvelines78]

(2*10^3)^1999=(2*1999)*10^5997=3998*10^ 59997
j'ai fait une erreur de recopiage, le 9 en rouge est à supprimer
3998=4 chiffres
10^ 59997=5998 chiffres
soit un total de 5998+4=6002 chiffres

explication :
(a^n) ^m=a^n*m
2*10^3)^1999=2*1999*10^(3*1999)=3998*10^5997

[leonie]

merci de ton aide, j'ai compris !