Problème

[Anonyme]

Bonjour,

Je suis en 3ème. J'ai cet exercice à faire. J'éprouve quelques difficultés.
Pourriez-vous m'aider.

Pour mesurer une température nous utilisons le degré celsius, alors que les anglo-saxons utilisent le degré fahrenheit et les scientifiques le degré Kelvin.
1° La température TFn en degré Fahrenheit est une fonction affine de la température TC, en degré Celsius.
TC -20 15
TF -4 59

a. Trouver l'expression de TF en fonction de TC
b. "Peter a 104° F de fièvre" dit Helen. Quelle est sa température en degré Celsius?
c. "L'eau bout à 100° C. Que dirait un Anglo-Saxon?

d. Dans un repére (1cm correspond à 10 degrés sur chaque axe), représenter la fonction TF.
e. Retrouver graphiquement les résultats des questions b et c.

2 Lors d'une expédition au pôle Sud, deux explorateurs constatent que leurs thermomètres, l'un gradué en degré Celsius et l'autre en degré Fahrenheit, affichent la même valeur. Quelle température fait-il ce jour-là?

3 La température TK, en degré Kelvin, s'écrit en fonction de la température TC, en degré Celsius:
TK = TC + 273

a. Exprimer TC en fonction de TK
b. Exprimer TF en fonction de TK
c. Compléter le tableau suivant, qui indique les températures de solidification de certains corps.

TF TC TK
Mercure ? -39 ?
Alcool ? ? 161
eau 32 ? ?

Il faut trouver la tempéture TF et TK du mercure
TC mercure = -39

Il faut trouver la température TF et TC de l'alcool
TK de l'alcool = 161

Il faut trouver la température TC et TK de l'eau.
TF de l'eau= 32

Merci beaucoup pour votre aide

[olivthill]

Le tableau
TC -20 15
TF -4 59
montre que lorsque la température en degrés Celsius passe de -20 à 15, alors la température en degrés Farenheit passe de -4 à 59.
Autrement dit, on a une augmentation de 15 - (-20) = 35 C d'un côté et une augmentation de 59 - (-4) = 63 F de l'autre côté. Les différences (35 et 63) sont toutes les deux du même signe (positif), et la différence en F est presque deux fois plus grande que la différence en C. Ceci est une observation générale. Passons au calcul mathématiques.

Trouver l'expression de TF en fonction de TC revient
à trouver une fonction f(x), où x est TC, et f(x) est TF.
Cette fonction doit s'écrire sous la forme f(x) = ax + b.
Il faut trouver les coefficients a et b.

Dans le cours, il est dit que a se calcule en prenant le rapport (c'est-à-dire la division) entre la différence des f(x) et la différence des x.
Pour l'exercice, a = (59 - (-4)) / (15 - (-20)) = 63 / 35 = 1,8

Pour trouver le coefficient b, il faut utiliser la formule
b = f(x) - ax, en remplaçant x par une valeur connue.
Pour l'exercice, b = -4 - (1,8 x -20) = -4 - (-36) = -4 + 36 = 32.

Donc TF en fonction de TC
TF = 1,8 TC + 32

Pour la suite de l'exercice, qui est de trouver la température en degrés Celsius qui correspond à la températérature de 104 degrés Farenheit, il faut écrire l'équation :
104 = 1,8 TC + 32
104 - 32 = 1,8 TC + 32 - 32
72 = 1,8 TC
72 / 1,8 = 1,8 TC / 1,8
... = TC