Problème de proportionalité

[pascalade]

Bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre, autrement que par tatonnement, le problème suivant :

Dans une Académie, 85 % des candidats de la section S ont été reçus au Bac.

Par ailleurs, 82 % des candidats garçons ont été reçus et 95 % des candidates filles ont été reçues.

Combien d'élèves au total ont-ils été reçus ? (En sachant que le nb de garçons reçus est compris entre 1110 et 1180, et qu'aucun pourcentage ou résultat n'a été arrondi)

Voilà, voilà ! Ce pb est posé à une élève de 4ème pour lundi 21 !!!

De mon côté, j'ai trouvé (enfin j'espère) la solution par tatonnement mais ça va être difficile d'expliquer ça sur la feuille d'exercice... Je cherche donc la méthode !

Merci d'avance à tous pour votre perspicacité et vos explications :happy2:

[rene38]

Bonjour

Etant entendu que 85% = 85/100 = 0,85 ; 82% = 82/100 = 0,82
95% = 95/100 = 0,95

Reçu(e)s : f filles et g garçons.

f/0,95 = 20f/19 candidates et g/0,82 = 50g/41 candidats.
50 et 41 étant premiers entre eux et le nombre de candidats entier (!),
g est donc un multiple de 41.
Le seul multiple de 41 compris entre 1110 et 1180 est 1148 : g=1148
Chez les garçons : 1148 reçus sur 1400 candidats (1148/0,82 = 1400)

Nombre total de candidat(e)s = 1400+20f/19
Nombre total de reçu(es) = 0,85(1400+20f/19)
Nombre total de reçu(es) = 1148+f
d'où l'équation : 0,85(1400+20f/19) = 1148+f qui a pour unique solution 399.

Chez les filles : 399 reçues sur 420 candidates (399/0,95 = 420)

Au total, 1547 reçus sur 1820 candidats.
(ce qui fait bien 1547/1820 = 0,85 = 85%)

[pascalade]

Alors là je suis bluffé !!! Génial ce forum !

Merci beaucoup, je vais analyser ça pour comprendre pourquoi je n'avais pas réussi à trouver le début du commencement !

Enfin, j'avais bien trouvé 1.547, mais je n'ose vraiment pas dire comment...

Faut dire que pour moi, les maths, ça commence à faire loin... Pfff !

Encore merci et bon week end ! :happy2: