Problème littéral

par **philippe27** » 09 Déc 2006, 11:49

bonjours et salut à tous
je suis un petit nouveau et j'ai un problème de 3 émes à vous soumettre

trouver x pour que le triangle soit rectangle en H
les valeurs:

le triangle HNO a une hauteur issue du sommet principal h (la base est no)
et coupe no en k
nk=3
ko=x
hauteur hk =4

merci à vous pour vos futures réponses :++:

ps: si je peux aider quelqu'un je le fairai de mon mieux

par **rene38** » 09 Déc 2006, 12:03

Bonjour

Applique 3 fois le théorème de Pythagore :
- dans le triangle HKN pour calculer HN²
- dans le triangle HKO pour calculer HO² en fonction de x
- dans le triangle HNO pour obtenir une équation d'inconnue x.

par **philippe27** » 09 Déc 2006, 12:55

merci rene de ta réponse peut tu m'expliquer pour quoi as-tu utilisais le théorème de pythagore cela serai vraiment gentil et c'est nous qui donne une valeur a x

merci pour ta futur explication :zen:

par **yvelines78** » 09 Déc 2006, 13:30

bonjour,
on cherche x (on ne donne pas de valeur à x), il faut donc écrire des relations faisant apparaître x
quand tu as des triangles rectangles (ici 3, OHN, HKN et HKO), c'est un des théorèmes auquel il faut penser en premier quand on connaît des longueurs de côtés
n'oublie pas que NO=OK+KN=x+3
tu as d'autre part :
HO²=HK²+KO²
HK²+KN²=HN²
NO²=HO²+HN²
donc NO²=HK²+KO²+HK²+KN²=(x+3)², avecHK=4, KO=x, KN=3

par **philippe27** » 09 Déc 2006, 13:51

merci yvelines78 pour ta réponse :+: et cela m'a éclairé pour mon problème

par **philippe27** » 09 Déc 2006, 14:47

yvelines78 le dernier petit détaille commment on fait avec le x

je fais HO²=HK²+KO²
HO²=4²+x²

je le sous forme d'une équation

merci de vos futures réponses

par **philippe27** » 09 Déc 2006, 16:44

personne ne peut me donner le coup de pouce sur ça

HO²=HK²+KO²
HO²=4²+x²

merci de vos futures réponses

par **philippe27** » 09 Déc 2006, 17:53

yvelines78 ou quelqu'un d'autres pouvez m'aider sur se triangle OHN pour définir x :help:

HO²=HK²+KO²
HO²=4²+x²

merci pour vos futures réponses

par **Elsa_toup** » 09 Déc 2006, 19:09

Bonsoir,

Je reprends donc:
On veut connaître x tel que le HNO rectangle en H.
Donc x est tel que NO²=HO²+HN².

Par ailleurs, on a que NKH et HKO rectangles en K, donc :
HN² = KN²+HK² et HO² = HK²+KO².

En remplaçant par les valeurs, on a :
HN² = 3²+4² = 25, donc HN=5.
Et HO² = 4²+x² = 16+x².

En reprenant la première équation : NO² = HO² + HN².
Or NO = NK + KO, donc :
(NK+KO)² = 16+x²+25 = 41+x².
NK²+2NK*KO+KO² = 41+x².
3²+2*3*x+x² = 41+x².
9+6x+x²=41+x².
On peut enlever les x² de chaque côté.
6x+9 = 41 => 6x = 32.
Donc x = 32/6 = 16/3.

Voilà :we:

par **philippe27** » 09 Déc 2006, 20:53

merci Elsa_toup peut tu m'expliquer pourquoi as-tu utilsé (NK+KO)²=16+x²+25
16= représente-il hk² car je ne comprends pas sinon, pourquoi pas (NK+KO)²=x²+25
se qui donne 8/3 au lieue de 16/3 car 16 représente quoi

merci pour vos réponses :id:

par **Elsa_toup** » 09 Déc 2006, 21:17

Parce que (NK+KO)² = (3+x)² = 3²+2*3*x+x².

D'autre part : NO² = HO² + HN².
Donc NO² = (16+x²)+25 (on a vu plus haut que HO²=16+x²).

Donc je dis que ces 2 choses sont égales :
NO² = (NK+KO)².

Est-ce plus clair ?

par **philippe27** » 09 Déc 2006, 22:07

vraiment merci a toi Elsa_toup :we: et a rene et a yvelines78 :happy3:
pour votre aide

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