Problème de géométrie ( Pythagore )

[Anonyme]

Salut à tous,

1) Construire la figure suivante :
- un cercle C de centre O et de rayon R ;
- un diamètre [ AB ] de ce cercle ;
- une tangente ( T ) en A au cercle C ;
- un point D de la droite ( T ) tel que AD = AB ;
- la droite ( DO ). Celle-ci coupe le cercle C en E et F ( E étant situé entre le points D et O ).

2) a) Quelle est la nature du triangle ADO ? Justifier
b) Appliquer le théorème de Pythagore au triangle ADO.
En remarquant que AO = OE, en deduire que :
AD² = DE x DF, puis AB² = DE x DF.


Jusqu'à là j'y arrive et je trouve ( je ne mets pas les justifications ici ) :

2 )

DO² = AD² + AO²
AO² = DO² - AO²
AD² = ( DE + OE )² - ( OE )²
AD² = ( DE + OE + OE ) ( DE + OE - OE )
AD² = ( DE + EF ) ( DE )
AD² = DF x DE

Puis our AB² c'est facil vu que AD = AB.

Mais à cette question je bloque :

Soit un carré F de coté AB = 8 cm
Déduire de la question précédente la construction d'un rectangle de largeur DE et de longuer DF dont l'aire est égale à celle du carré F.
Effectuer la construction à l'échelle.

En bidouilllant ( lol ), je trouve 16 x 4 ...
Mais quand j'essaye de trouver un rapport avec la question précédente, je tourne en rond.

Merci de votre aide ;)

[rene38]

Bonjour

Ton carré de 8 cm de côté étant tracé, (son aire est AB²) tu l'appelles ABCD et tu reprends exactement la construction précédente :
le cercle de diamètre [AB] et de centre O
la droite (DO) qui coupe le cercle en E et F
D'après la question précédente, AB²=DExDF=aire d'un rectangle de côtés DE et DF.

[Anonyme]

Je n'ai pas trop compris mais bon je crois que je vais laisser tomber ...
Merci quand même ;)