Exercice de géométrie (Thales, Pythagore, ...)

[BenJ]

Salut,
J'ai un petit soucis pour résoudre ce problème pourriez vous m'aider ?

ABCD est un rectangle, la droite (IJ) est parallèle à la diagonale (BD)

Il faut prouver que les triangles AIC et AJC ont des surface égales.

Voici un dessin de la figure:
http://www.hiboox.fr/go/images/dessin/figure,598a55f6fee1b34e88703a8dd4b1ae70.jpg.html

Merci.

[oscar]

Bonsoir

Aire AIC = aire ABC - aire IBC
Aire AJC = aire ADC- aire JDC
IJ// DB=> AB/IB= AD/JD ou IB = JD*..... (1) Justifie

Aire IBC= IB*BC/2
aire JDC = JD* DC/2
On remplace IB d' après(1)

On a bien Aire AIC = aire AJC

[BenJ]

IJ// DB=> AB/IB= AD/JD ou IB = JD*..... (1) Justifie

Je croyais que d'après thales on avait IJ/DB = AI/AB = AJ/AD ?

[BenJ]

C'est juste pour la relation du début que je ne comprend pas comment tu y arrive sinon a partir de la je vois comment il faut faire :

AB/IB = AD/JD

donc IBxAD = ABxJD
et IB = (ABxJD)/AD

Aire de IBC = (1/2)xIBxBC

= (1/2)xABxADxJD/AD

les AD se simplifient

= (1/2)xABxJD

= Aire de JDC

[BenJ]

OK j'ai compris il suffit de remplacer AI et AJ par (AB-IB) et (AD-JD)
dans la relation de Thales.

Merci beaucoup pour ton aide.