Problème/ équations

[Fashi0n17]

Voilà pour demain 22 novembre 2006, je dois faire un DM concernant les équations qui n'est pas mon point fort en maths :briques:

Exercice 2
Une personne dit : " Si je vis jusqu'à 100 ans, il me reste encore à vivre les 3 sur 2 de l'âge que j'ai.". Quel est son âge?

exercice 3
Marc et David s'associent pour l'achat d'un ballon. Marc possède les 3 sur 4 du prix du ballon et David les 2 sur 3 .
Après l'avoir acheté, il leur reste 7€. Quel est le prix du ballon?

exercice 5
Lorqu'on retranche un même nombre x au mumérateur et au dénominateur de la fraction 5 sur 3, on obtient la fraction 3 sur 5 .
c) Ecris une équation qui permet de trouver x .
d)Donne la valeur de x .

[franz1973]

Question 1:

On appelle x son age actuel.
Si elle vit jusqu'à 100 ans, on peut écrire:
x + 3/2 x = 100, donc 5/2 x = 100, donc son age est de x = 200/5= 40 ans

[Fashi0n17]

A d'accord je comprend mieux :id: !!

[Fashi0n17]

mais pour les exercices suivants je ne comprend rien :cry:

[franz1973]

Question 2:
Soit x le prix du ballon:
3/4 x + 2/3 x = x + 7 (les 7€ qu'il leur reste)
On réduit au même dénominateur et on a:
9x + 8x = 12 x + 84 donc x=84/5 = 16,80€

[maturin]

pour la question 2:
si tu appelles x le prix du ballon :

tu as : argent de marc+argent de david=prix du ballon+7€
donc



pour la question 3 tu as:


Je te laisse résoudre les équations.

[yvelines78]

bonjour,

exercice 3
Marc et David s'associent pour l'achat d'un ballon. Marc possède les 3 sur 4 du prix du ballon et David les 2 sur 3 .
Après l'avoir acheté, il leur reste 7€. Quel est le prix du ballon?

première étape, on désigne l'inconnue :
soit x le prix du ballon en euro
deuxième étape, on exprime en fonction de x lmes données du problème
marc a en poche les 3/4 du prix du ballon, soit 3x/4 euro
david a en poche les 2/3 du prix du ballon, soit 2x/3 euro

à eux deux, ils ont 3x/4+2x/3=17x/12 euro
le prix du ballon =12x/12
les 17x/12-12x/12=5x/12 représente les 7 euro restants
troisième étape, on pose l'équation
5x/12=7
quatrième étae, on résoud l'équation
x=12*7/5=16.8
cinquième étape, on présent le résultat :
le ballon vaut 16.80 euro

[franz1973]

Question 3

Ecrire l'équation : il suffit d'appliquer l'énoncé !!!

l'équation est : (5-x) / (3-x) = 3/5

La résolution se fait avec "le produit en croix".

on a : 5(5-x) = 3(3-x)
donc 25-5x = 9 - 3x
et x=8

[Fashi0n17]

a Oki :id: :++: mici .
Bon pour l'xercice 2 c'est compris mais pur le 5 :help:

[Fashi0n17]

A Oki merci baucoup à vous tous !! :id:
Mais je vais encore vous poser quelques questions dont je ne suis pas du tout sure .

Exercice 4

Le périmètre d'un rectangle est 62 m . On appelle x sa longueur.
1) Ecris sa largeur en fonction de x puis exprime son aire en fonction de x .
On augmente sa longueur de 2 cm et on diminue sa largeur de 1 m.
2) Exprime alors son aire en fonction de x.
3) Sachant que l'aire n'a pas chzngé, calcule x

[yvelines78]

exercice 5
Lorqu'on retranche un même nombre x au mumérateur et au dénominateur de la fraction 5 sur 3, on obtient la fraction 3 sur 5 .
c) Ecris une équation qui permet de trouver x .
d)Donne la valeur de x .

première étape, on désigne l'inconnue :
x est ici fixé, c'est le nombre que l'on retranche au numérateur et au dénominateur de 5/3
deuxième étape, on exprime en fonction de x le problème
on obtient (5-x)/(3-x)
troisième étape, on pose l'équation
l'énoncé nous dit que la fraction obtenue est 3/5
donc :
(5-x)/3-x)=3/5
quatrième étape, résolution de l'équation
tu fais le produit en croix :
(5-x)5=3(3-x)
25-5x=9-3x
25-9=5x-3x
16=2x
x=16/2=8
cinquième étape, tu présentes le résultat :
le nombre x est 8

vérification :
5-8/3-8=-3/-5=3/5

A+

[Fashi0n17]

Oui merci Yeveline mais l'exercice 5 est compris :id: mais c'est l'exercice 4 ecris precedemment avant ton message édité par toi .

[franz1973]

1)

Périmètre = 2x + 2y = 62 donc y = 31 - x avec x=longueur et y=largeur

Aire= xy = x(31-x)

2)

x' nvelle longueur et y' nvelle largeur

donc x'=x+0,02 et y'=y-1 soit y'=x-32

Aire est x'y'= (x+0,02)(x-32)

3) l'aire n'a pas changé donc

x(31-x) = (x+0,02)(x-32)
je te laisse résoudre l'équation pour trouver x ....

[franz1973]

DESOLE : erreur de calcul,

on a en fait y'=30-x et non pas x-32 !!!

donc l'aire est x'y'=(x+0,02)(30-x)

et idem pour corriger la dernière équation

[franz1973]

Je crois en plus que tu t'es trompé dans le recopiage de l'énoncé, peut-etre faut-il lire que la longueur augment de 2 metres et non 2 cm ?


Dans ce cas le résultat final est x=20m

[Fashi0n17]

ah oui tu as raison c'est 2 m et non pas 2 cm mais sinon pourriez vous me donner votre réponses et vos étaps pour que je puisse comparez avec la mienne ?
Merci d'avance

[franz1973]

il suffit de résoudre l'équation:

x(31-x)=(x+2)(30-x) (voir réponse question 2)
-x2+31x=30x+60-2x-X2
Les x2 s'éliminent et il reste 31x-30x+2x=60 donc 3x=60 et x=20

[Fashi0n17]

euh... je ne comprends pas trop ce que tu m'expliques. Pourrais tu être plus simple?

[franz1973]

Ok on y va :

A la première question, nous avons vu :
x=longueur et y=largeur
y=31-x
aire=xy=x(31-x)

A la 2ieme question, nous avons x'=x+2 et y'=y-1 car on augmente la longeuur de 2m et la largeur diminue de 1 m.
Aire'=x'y'=(x+2)(y-1)
Là, on remplace y par sa valeur en foction de x, donc on a:
Aire=(x+2)(31-x-1)=(x+2)(30-x)

Pour la 3ieme question, on sait que l'aires du rectangle n'a pas changé, donc on peut écrire que Aire=Aire'
et donc que x(31-x)=(x+2)(30-x)
On résoud : 31x-X2=30x+60-x2-2x
On passe les x2 et les x du même côté du signe égal, en oubliant pas d'inverser les signes, donc:
31x-x2-30x+x2+2x=60
3x=6à donc x=20

Si qquechose ne te semble pas clair, n'hésite pas.

[Fashi0n17]

Que signifie les X2?