Probleme Equations 3eme

[Sergei]

Bonjour,

J'ai le probleme suivant à resoudre (pour info n°85 p°84 Nathan Transmath 3eme), j'ai compris les grandes lignes mais à un moment, ça bloque :briques:

Enoncé:

"Sur la figure ci-contre ( Rectangle vert de largeur= 2x et de longueur=8 avec un disque jaune à l'interieur voir suite ). Le disque et le rectangle ont le même centre. Le cercle est tangent à deux cotés du rectangle.

Trouvez la valeur exacte de x pour laquelle le disque jaune et la partie verte ont la même aire. "



L'aire du disque jaune est Pi*(2X/2)² = Pix²

L'aire de la partie verte est l'aire du rectangle moins l'aire du disque soit (2x* 8)-Pix² = 16x-Pix²

On a donc l'équation Pix²= 16x-Pix²

C'est donc ici que je bloque, j'arrive pas à continuer :help:

Merci de votre aide !

[XENSECP]

Alors arrête de mettre x pour "multiplier" (met un point ou rien) et ce sera + compréhensible :)

[yvelines78]

bonsoir,

multiplié=*
inconnue x
carré=² (touche première ligne à gauche de ton clavier
puissance= ^2 (accent circonflexe espace puissance)

L'aire du disque jaune= Pi * (2x/2)² = Pi * x²

L'aire de la partie verte est l'aire du rectangle moins l'aire du disque soit (2x*8)-Pi *x² = 16x-Pix²

On a donc l'équation Pi*x²= 16x-Pi*x²
c'était difficile à lire, mais c'est bon

isole les x
pix²+pix²-16x=0
2pix²-16x=0
factorise
tu as une équation produit (...)(...)=0
si ab=0, alors a=0 ou b=0
continue

attention,est-ceque les valeurs trouvées sont compatibles avec la problème?
car dans un rect, la largeur est inférieure à la longueur

[Sergei]

Merci beaucoup ! :id:
Si j'ai bien compris, c'est une equation produit nul donc :

2pix²-16x=0
2*pi*2*x*x-4*x*4=0
4x*Pix-4x*4=0
(4x)(Pix-4)=0

Un produit est nul quand un des facteurs est nul donc :
4x=0
x=0

ou

Pix-4=0
Pix=4
Pix/Pi=4/Pi
x=4/Pi (=1.273239545) Un peu bizarre non ?

L'equation a deux solutions : (x=0) ou x=4/Pi


La largeur est 2x=2*4/Pi 2.546 donc largeur < longueur (= 8)

C'est ce que j'ai trouvé mais je suis pas trop trop sur .

[yvelines78]

2pix²-16x=0
2*pi*2*x*x - 4*x*4 =0

d'où sort ce 2!!!!

2pix²-16x=0
2x*pix-2x*8=0
le facteur commun est 2x

[Sergei]

Pff oui c'est vrai je suis bete ...

[Sergei]

(2x)(Pix-8)=0

Un produit est nul quand un des facteurs est nul donc :
4x=0
x=0

ou

Pix-8=0
Pix=8
Pix/Pi=8/Pi
x=8/Pi (=2.546479089)

L'équation a deux solutions : x=0 ou x=8/Pi

L'enonce dit :"Trouvez la valeur exacte de x pour laquelle le disque jaune et la partie verte ont la même aire. "

Donc pour la valeur exacte c'est 8/Pi ??

[Timothé Lefebvre]

C'est ok, juste au début c'est 2x=0 mais ça revient au même ;)

[Sergei]

Oui en fait j'ai Copier/Coller le dernier message et j'ai oublié de corriger ^^

Merci a tout le monde de m'avoir aidé !

[Sergei]

Vu que la consigne demande une valeur exacte de x, x=8/Pi ça sonne louche, on s'attendrai plus a une reponse du genre "2.6", j'ai pourtant verifié les calculs ...

[Timothé Lefebvre]

Une valeur exacte en général c'est une fraction, surtout en maths !

[Sergei]

Une valeur exacte en général c'est une fraction, surtout en maths !

Oui, je viens de tester l'equation initiale pour x=8/pi et les deux membres de l'egalite sont egaux donc c'est Juste !

Merci Thimothé ! Je metrais sur ce sujet la correction du prof mercredi .

[busard_des_roseaux]

Pff oui c'est vrai je suis bete ...

si tu es bete et que tu te trouve bete, tu dois être très bete

si tu es intelligent et que tu te trouve bete, tu dois être
très intelligent. :doh:

[Sergei]

si tu es bete et que tu te trouve bete, tu dois être très bete

si tu es intelligent et que tu te trouve bete, tu dois être
très intelligent. :doh:

Si je n'etais pas modeste, je dirais que ta 2eme phrase est vraie .

J'ai su accepter mon erreur et non me borner a la nier, n'est ce pas ici une certaine forme d'intelligence ?