Problème équations à deux inconnues

par **Sass0u** » 21 Mar 2007, 15:05

Bonjour,
Bon et bien voilà, je rame encore et toujours...
Voilà les exercices je compte sur vous car là je suis perdue!!!!
Exercice 1:
Pierre et Nathalie possèdent ensemble 144 timbres de collection.
Si Nathalie donnait 2 timbres à Pierrre, alors celui-ci en aurait deux fois plus qu'elle.
Combien chaque enfant a-t-il de timbres actuellement?

Exercice 2:
Le primètre d'un rectangle de longueur x et de largeur y est 140 mm.En doublant la largueur initiale et en retranchant 7 mm à la longueur initiale, on obtient un nouveau rectangle dont le périmètre est égal à 176 mm.
Quelles sont les dimensions x et y du rectangle initial?

par **Solinette24** » 21 Mar 2007, 15:11

Exercice 1:
Pierre et Nathalie possèdent ensemble 144 timbres de collection.
Si Nathalie donnait 2 timbres à Pierrre, alors celui-ci en aurait deux fois plus qu'elle.
Combien chaque enfant a-t-il de timbres actuellement?

En tout premier pose :
x le nombre de timbres de nathalie
y le nombre de timbres de pierre
Complète avec x et y :
....=144 (c'est à dire mettre la 1ere phrase en équation)
Essaye de mettre la 2eme phrase en equation.
Envoies moi pr que je te dise si c'est la bonne direction...
Solinette

par **Sass0u** » 21 Mar 2007, 15:14

Je pense que c'est:
x+y=144
pour la première phrase.

par **Sass0u** » 21 Mar 2007, 15:22

Mais je ne vois pas ce que ça pourrait être pour la deuxième phrase.

par **Solinette24** » 21 Mar 2007, 15:28

C'est bien pour la 1ere !

Pour la deuxieme :
Si Nathalie donnait 2 timbres à Pierrre :
Nathalie c'est x ou y ?
Si elle en donne 2 c'est quoi le signe mathématique ?

Alors celui-ci en aurait deux fois plus qu'elle.
Pierre en a donc 2 fois plus que nathalie :
Pierre = 2 fois plus que nathalie.
Mets cette phrase avec les x et les y.

par **Sass0u** » 21 Mar 2007, 15:43

Alors Nathalie c'est x et le signe mathématique c'est le +
donc ça ferait y+2+x-2 mais je ne suis pas sur.

Et pour l'autre phrase ça ferait:
2y+x celle-là aussi je ne suis pas sur

par **Solinette24** » 21 Mar 2007, 15:48

Nathalie c'est bien x.
Mais si elle donne 2 timbres c'est le -:
exemple : tu vas a la boulangerie, tu as 5 en poche et tu donnes 2 à la boulangère il te reste 5-2 . Tu comprends ?

Ici c'est pareil, elle a x timbres et en donne 2 à pierre, je te laisse compléter : il lui reste ...

par **Clu** » 21 Mar 2007, 15:50

ça c'est la phrase : si nathalie en donne 2 à Pierre, celui-ci aura le double d'elle

y+2=2*(x-2)

Pierre en a deux fois plus que Nathalie, donc Pierre possède deux tiers de 144 timbres et Nathalie l'autre tier.

Donc 144*(2/3)=y+2
144*(1/3)=2*(x-2)

tu as tes deux équations.

par **Sass0u** » 21 Mar 2007, 16:08

Euh...Clu je comprends pas pourquoi c'est (1/3) et (2/3)

Solinette24...euh...je suis d'accord que se sera moins pour Nathalie mais pour Pierre c'est bien plus, non?

par **Solinette24** » 21 Mar 2007, 16:15

Oui c'est bien moins pour nathalie (x-2)
et plus pour pierre (y+2)

Et comme Pierre en aura 2 fois plus que nathalie après leur échange on a bien :
y+2 = 2 * (x-2)

par **Solinette24** » 21 Mar 2007, 17:11

Exercice 2:
Le primètre d'un rectangle de longueur x et de largeur y est 140 mm.En doublant la largueur initiale et en retranchant 7 mm à la longueur initiale, on obtient un nouveau rectangle dont le périmètre est égal à 176 mm.
Quelles sont les dimensions x et y du rectangle initial?

Périmètre = 2*x+2*y=140 (verifies dans ton livre, ces souvenirs remontent un peu... mais c'est très important de la savoir !)
En doublant la largueur initiale (2 *y) et en retranchant 7 mm (x-7) à la longueur initiale :
2*(2*y) + 2*(x-7) = 176

Tu as donc 2 équation :
2*x+2*y=140
et 2*(2*y) +2* (x-7) = 176

Et tu dois trouver x et y.
Allez, courage...

par **Sass0u** » 21 Mar 2007, 17:47

Euh ils disent pas comment on calcul le périmètre d'un rectangle dans mon livre.

par **Sass0u** » 21 Mar 2007, 17:50

Et donc là j'ai juste à la résoudre?

par **Sass0u** » 21 Mar 2007, 18:05

donc ça ferait:

2*x+2*y=140
2*(2*y)+2*(x-7)

donc 2x+2y=140
4+2y+2x-14=176

ce qui donne
2x+2y=140
-10+2y+2x=140

mais j'ai un problème car ça ferait 0x et 0y donc c'est pas possible!!!J'ai du me tromper quelque part!!

par **Sass0u** » 21 Mar 2007, 20:10

...aidez-moi s'il-vous-plaît...

par **Clu** » 22 Mar 2007, 18:00

Sass0u a écrit:Euh ils disent pas comment on calcul le périmètre d'un rectangle dans mon livre.

Un problème comme ça c'est en 3e non ?? tu devrais savoir comment calculer le périmètre d'un rectangle : 2*L+2*l

En fait tu as :

2*(2*y)+2*(x-7) = 2*[2y+(x-7)] = 4y+2*(x-7) = 4y+2x-14

4y+2x-14=176

4y+2x=190

2y+x=95
y+y+x=95

Et

2x+2y=140
2(x+y)=140

x+y=70

Compare cette dernière équation avec

y+y+x=95

tu as donc fait :

x+y+y=70+25

y=25 !!!

La suite est facile...

par **Clu** » 22 Mar 2007, 18:06

Sass0u a écrit:Euh...Clu je comprends pas pourquoi c'est (1/3) et (2/3)

Solinette24...euh...je suis d'accord que se sera moins pour Nathalie mais pour Pierre c'est bien plus, non?

Pierre en a deux fois plus que Nathalie.
Nathalie a donc la moitié de ce qu'à Pierre.

On va appelait z le nombre de timbres que possède Nathalie.

Donc Nathalie ==> z timbres
Pierre ==> z+z timbres

Il y a en tout 144 timbres.

Donc 144 = z+z+z
144 = 3z
z = 144/3

Et tu as ton résultat (je viens de trouver une méthode plus rapide).

Nathalie a donc 144/3 timbres et Pierre le double.

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