Système de deux équations à deux inconnues

[CHARLES DU 83]

bonjour à tous/ toutes j'ai un dm sur les systèmes de deux équations à deux inconnues et j'avoue que je suis totalement perdu... :soupir2:
J'espère que vous pourrez m'aider à y voir plus clair voici l'exercice:

A:completer:
On sait que x+3y=11 donc 4x+...y=...
On sait que 2x+3y=;)2 donc ;)6x+...y=...

B : compléter
On sait que 2x=5 et 3y=12 donc 4x+...y=...
On sait que 2x;)3y=;)2 et 4x+y=11 donc 6x...=9
On sait que x+y=11 et 2x+3y=5 donc 3x+4y=...
On sait que 3x;)6y=11 et 4x+6y=5 donc 7x+...=16

j'espère que vous pourrez m'aider car je le sais, je suis nul en maths...
Merci d'avance .

[mamanprof]

On passe d'une équation à une autre en multipliant les deux termes de l'égalité par le même nombre.

Par exemple, l'équation x + 3y = 11 a les mêmes solutions que l'équation :

2x + 6y = 22 (j'ai tout multiplié par 2)
ou 3x + 9y = 33 (j'ai tout multiplié par 3)
ou 4x + ...y = ... (c'est celle qu'on te demande de trouver).

De la même manière, l'équation 2x + 3y = -2 a les mêmes solution que l'équation :

4x + 6y = -4 (j'ai tout multiplié par 2)
ou -2x - 3y = 2 (j'ai tout multiplié par -1)
ou -6x + ...y = ... (c'est celle qu'on te demande de trouver).

Voilà pour le A. J'espère que mes indications t'aideront à répondre.

[siger]

Bonjour,

Dans le premier exercice, il n'y a pas de "systeme de deux equations a deux inconnues"....
il y a par contre une equation avec deux inconnues x et y

Si on a l'egalité A = B on a aussi 2A = 2B, 3A = 3B, .. ....
l'egalité est toujours vraie si on multiplie chacun des membres par la même quantité

d'ou x + 3y = 11 ou 4*(x+3y) = 4*11 = 44 .....
2x +3y = -2 ou -3(2x+3y= -2*-2 = 4 ......

dans le second on a bien, cette fois, deux equations

on a alors
2x-3y=-2 ou 2x = -2 + 3y
4x + y =11 ou 4x = 11 -y
et on peut ecrire
6x = 2x + 4x = (-2+3y) + (11-y) = 2y +9
d'ou 6x-2y = 9.

.......

[CHARLES DU 83]

Merci beaucoup pour cette réponse cela m'a aidé à comprendre un peu mieux le A .

[CHARLES DU 83]

On passe d'une équation à une autre en multipliant les deux termes de l'égalité par le même nombre.

Par exemple, l'équation x + 3y = 11 a les mêmes solutions que l'équation :

2x + 6y = 22 (j'ai tout multiplié par 2)
ou 3x + 9y = 33 (j'ai tout multiplié par 3)
ou 4x + ...y = ... (c'est celle qu'on te demande de trouver).

De la même manière, l'équation 2x + 3y = -2 a les mêmes solution que l'équation :

4x + 6y = -4 (j'ai tout multiplié par 2)
ou -2x - 3y = 2 (j'ai tout multiplié par -1)
ou -6x + ...y = ... (c'est celle qu'on te demande de trouver).

Voilà pour le A. J'espère que mes indications t'aideront à répondre.

Merci pour cette réponse. Cela m'a permis de comprendre mieux le A.

[CHARLES DU 83]

Bonjour,

Dans le premier exercice, il n'y a pas de "systeme de deux equations a deux inconnues"....
il y a par contre une equation avec deux inconnues x et y

Si on a l'egalité A = B on a aussi 2A = 2B, 3A = 3B, .. ....
l'egalité est toujours vraie si on multiplie chacun des membres par la même quantité

d'ou x + 3y = 11 ou 4*(x+3y) = 4*11 = 44 .....
2x +3y = -2 ou -3(2x+3y= -2*-2 = 4 ......

dans le second on a bien, cette fois, deux equations

on a alors
2x-3y=-2 ou 2x = -2 + 3y
4x + y =11 ou 4x = 11 -y
et on peut ecrire
6x = 2x + 4x = (-2+3y) + (11-y) = 2y +9
d'ou 6x-2y = 9.

.......

Merci mais je n'ai pas compris ta réponse pour le B ...

[CHARLES DU 83]

Merci mais je n'ai pas compris ta réponse pour le B ...

désolé de te déranger de nouveau mais peux tu m'expliquer comment tu as trouvé cette égalité:
6x = 2x + 4x = (-2+3y) + (11-y)
je n'ai pas compris comment tu as pu trouver = 2y +9 merci :lol3:

[siger]

re

tu as
2x - 3y= -2 ce qui est equivalent a 2x= -2+3y (*)
de meme 4x +y =11 ou 4x = 11 - y. (**)
on a donc
6x = 2x + 4x et on porte 2x venant de (*) et 4x venant de (**)
6x =( -2+3y)+(11-y) = 9 + 2y
6x -2y= 9

formellement on obtient le même resultat en additionnant les deux equations
2x -3y + 4x +y = 11-2