Problème équation double équation

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
Wendigo
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 14 Nov 2006, 00:08

Problème équation double équation

par Wendigo » 14 Nov 2006, 00:19

Comment résoudre le système

20x + 30y = 330
40x + 10 y = 410 ?

Surtout que le résultat de x et y sont obligatoirement des résultats positives car ce sont des prix.

J'ai procédé ainsi :

J'extrais y :
20x + 30y = 330
20x +y = 330/30
20x + y = 33/3= 11
y = 11 - 20 x


J'ai remplacé y dans la deuxieme équation :

40 x + 10 (11-20x) = 410
40x + 110 - 200x = 410
-160x + 110 = 410
-160x = 300
x= -300/160= - 30/16

:hum:



blu
Membre Relatif
Messages: 138
Enregistré le: 26 Mar 2006, 23:10

par blu » 14 Nov 2006, 00:42

Bonsoir!

Alors tout d'abors, tes calculs sont faux.
je t'explique la méthode.

par exemple, résoudre ce système

3x + 2y = 22
9x + 3y = 51

tu vas d'abord chercher à isoler y, par la méthode de soustraction.
Donc tu vas transformer ta premiere équation, en la multipliant par 3, afin de retrouver 9x.
ca te donne

3*3x + 3*2y = 22*3
<=> 9x + 6y = 66

à partir de la, tu vas faire une sorte de soustraction
9x + 6y = 66
- ( 9x + 3y = 51)
------------------
0x + 3y = 15

Donc 3y = 15
y = 15/3
y= 5

de même, tu vas chercher à isoler x. tu vas multiplier la premiere équation par 3, et la deuxieme par 2. ce qui donne

3*3x + 3*2y = 3*22
2*9x + 2*3y = 2*51

on refait une soustraction
9x + 6y = 66
-( 18x + 6y = 102 )
-------------------
- 9x + 0y = -36

Donc -9x = -36
x = -36/ -9
x= 4

Donc ici les solutions sont {4,5}

j'espere que tu as compris la méthode. tu n'as plus qu'as l'appliquer à ton exercice.

si tu as encore des problemes, dis le moi.

rene38
Membre Légendaire
Messages: 7136
Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00

par rene38 » 14 Nov 2006, 00:49

Bonsoir
Image
D'abord on peut tout simplifier par 10 et obtenir
Image
Wendigo a écrit:J'extrais y :
20x + 30y = 330
20x +y = 330/30
Non : tu as divisé par 30 le second membre (330) et UNE PARTIE du premier (30y) mais pas tout le premier (20x+30y).
Extrais plutôt y dans la deuxième équation simplifiée et utilise la première pour calculer x.

Wendigo
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 14 Nov 2006, 00:08

par Wendigo » 14 Nov 2006, 00:54

Merci j'ai trouvé x = 9 et y = 5 :)

Je me souvenais plus de cette règle. Merci beaucoup.

abelji
Membre Naturel
Messages: 22
Enregistré le: 27 Sep 2006, 14:19

par abelji » 14 Nov 2006, 01:30

blu a bien raison et aussi tu peut écrire x en fonction (à l'aide de..)y dans la première équation ,par exemple,x=(330-30y)/20
=16.5-7.5y
que tu remplasses dans la deuxième équation et tu auras:
40*(16.5-7.5y)+10y=410
à résoudre d'ou' la vleur de y puis celle de x :ptdr:

Wendigo
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 14 Nov 2006, 00:08

par Wendigo » 14 Nov 2006, 11:18

Raaah je m'emmèle :/

J'ai cherché à multiplier par deux la premiere équation :

(20x *2) + (30y*2) = 330 x2
40x +10y = 410

40x + 60y = 660
40x + 10y = 410

Je soustraits :

50y = 250
y = 250/50 = 5

Je remplace y :

40x+10x5 = 410
40x = 410-50
x = 360/40 = 9



Or en reprenant le début et simplifiant par 10 :

2x + 3y = 33
4x + y = 41

2x + 3y =33
y = 41-4x

Je remplace y dans la premiere :

2x + 3(41-4x) = 33
2x + 123 - 12x = 33
-10x = 33-123
-10x = -90
-x= -9
x= 9

Y=41 - (4*9)
y = 41- 36
y = 5


Donc je tombe sur le bon résultat , la meilleur méthode est la simplification par 10 ?

fonfon
Membre Transcendant
Messages: 5451
Enregistré le: 18 Oct 2005, 09:53

par fonfon » 14 Nov 2006, 11:27

Salut,

Donc je tombe sur le bon résultat , la meilleur méthode est la simplification par 10 ?


oui , ici ça allège les calculs

Wendigo
Membre Naturel
Messages: 20
Enregistré le: 14 Nov 2006, 00:08

par Wendigo » 14 Nov 2006, 19:41

Merci beaucoup :)

espherae
Messages: 2
Enregistré le: 27 Juil 2012, 21:23

gros blocage

par espherae » 27 Juil 2012, 21:28

bonsoir j'ai un gros problème sur une équation que je n'arrive pas a résoudre

1200p + 800c = 228
1300p + 700c = 232

j'arrive pas a trouver la solution et sa me rend dingue :mur: vous pouvez m'aider sil vous plait :cry:

vincentroumezy
Membre Irrationnel
Messages: 1363
Enregistré le: 19 Juil 2010, 13:00

par vincentroumezy » 27 Juil 2012, 21:31

Pareil, résolution par suvstitution ou combinaison.
La première équation donne , reste à remplacer dans la seconde.

 

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