Problème de démonstration

[nifette]

bonjour voilà j'ai un probleme avec des demonstrations , j'ai quelques idées mais tout se mélange... si vous pouviez m'aidez svp ...


Tracez un triangle ABC , puis construire les points P, Q et R tels que : vecteur AP= vecteur AB + vecteur AC

vecteur BQ= vecteur BC + vecteur BA

Vecteur CR = vecteur CA + vecteur CB

Démontrez que le point B est le milieu du segment [RP]

Les droites 5=(AP) (BQ) et (CR) sont concourantes


merci


ps : je n'arrive pas à mettre l'image de la figure sur le topic

[rene38]

Bonjour

(les 3 commencent par )
signifie que est un parallélogramme.

[Zebulon]

Bonjour,
le problème avec les démonstrations utilisant les vecteurs, c'est qu'on tourne facilement en rond, on ne sait pas toujours comment bien les décomposer quand on utilise la relation de Chasles, etc...
Ici, il s'agit de bien repérer les différents parallélogrammes que l'on te fait tracer. Ca donne des égalités entre vecteurs.
Soit un segment [AB]. M est le milieu de [AB] si et seulement si (ou si tu préfères la formulation:dire que M est le milieu de [AB], c'est dire que et réciproquement).
Que dois-tu donc établir comme égalité pour répondre à la question 1?
Pour la 2ème question, observe bien ta figure. Que peux-tu conjecturer sur A dans le segment [RQ]? Sur C dans [PQ]?
Peut-on en déduire une particularité des droites (PA), (QB) et (RC) dans les différents triangles formés? De telles droites peuvent-elles être concourantes?
Bon courage et à bientôt,
Zeb.

[rene38]

correction de la faute de frappe de Zebulon

M est le milieu de [AB] si et seulement si

[Zebulon]

Merci :lol4: , je corrige.

[Zebulon]

En fait non, je laisse l'erreur puisque vous la corrigez. Tout le monde fait des erreurs et en général, il vaut mieux en laisser des traces plutôt que tout effacer. Comme ça moi, je ferai plus attention la prochaine fois en me relisant, et Nifette cherchera en quoi ça caractérise bien le milieu d'un segment et ce que signifie = !!!

[nifette]

merci beaucoup :we: