Probléme a une démonstration (en 3ème)

[Ticot]

Bonjour :we: ! Mon prof de maths nous a demandé ceci :
"Soit a et b, deux nombres entiers divisible par c et que a>b. Démontrez que a-b est divisible par c"
Mais bien sûr, je n'ai pas réussi :mur: et 30 min. sans résultat :cry:
Si quelqu'un pourrait m'aider en m'expliquant la démarche je serais ravi car pour le moment je tates (et rate surtout ^^)
Merci ! :help:

[oscar]

Soit a = kc et b = k' c, a - b = (k-k')c
k et k' différents de 0 et a >b

[Ticot]

Merci beaucoup pour cette demonstration ! :we:

[Lostounet]

Bonjour :we: ! Mon prof de maths nous a demandé ceci :
"Soit a et b, deux nombres entiers divisible par c et que a>b. Démontrez que a-b est divisible par c"
Mais bien sûr, je n'ai pas réussi :mur: et 30 min. sans résultat
Si quelqu'un pourrait m'aider en m'expliquant la démarche je serais ravi car pour le moment je tates (et rate surtout ^^)
Merci ! :help:

Ça ressemble un peu à une démonstration de l'algorithme des soustraction successives.. Je me trompe?

Si a est divisible par c, alors la division de a par c aboutit à un entier (qu'on appellera k); On a donc:

Ou bien:

Si b est divisible par c, alors la division de b par c aboutit à un entier (qu'on appellera k'); On a donc:


Ou bien:

La différence de a et de b peut donc s'écrire:

En prenant c en facteur:



Que peux-tu en conclure, quant à la division de (a - b) par c? En remarquant que (k - k') est un entier, tu peux conclure :id: