Probabilité, ai-je raison ?

[Mielounette]

Bonjour, bonjour,

Je voudrais savoir si je dis vrai :

En probabilités :

SI 2 EVENEMENTS :
- Sont incompatibles ils sont alors automatiquement non indépendants (et vice versa)
- Sont compatibles ils sont alors soit indépendants ou non indépendants (et vice versa)

Merci !
Bonne soirée

[el niala]

je ne comprends pas le "et vice versa"

2 événements sont incompatibles lorsqu'ils ne peuvent survenir en même temps

par exemple un être ne peut pas être vivant (V) et mort (M) en même temps
ce qui se traduit par P(V)=1-P(M)

2 événements sont indépendants lorsque la survenue de l'un ne dépend pas de celle de l'autre

par exemple une victoire du SF sur Montpellier (événement A) ce soir est indépendante d'une victoire de Nadal sur Djokovic après demain (événement B)
et dans ce cas on peut écrire P(A ET B)=P(A)xP(B)

[Sylviel]

je ne comprends pas le "et vice versa"

2 événements sont incompatibles lorsqu'ils ne peuvent survenir en même temps

par exemple un être ne peut pas être vivant (V) et mort (M) en même temps
ce qui se traduit par P(V)=1-P(M)

ce n'est pas tout à fait vrai, il faudrait que les évènements soit complémentaires pour avoir P(V)=1-P(M). Pour être incompatibles il faut et il suffit que P(V inter M)=0.

[el niala]

ce n'est pas tout à fait vrai, il faudrait que les évènements soit complémentaires pour avoir P(V)=1-P(M). Pour être incompatibles il faut et il suffit que P(V inter M)=0.

oui, bien sûr, j'aurais dû distinguer le complémentaire de l'incompatible, mais c'est le vice et versa qui m'inquiète

[Mielounette]

Merci pour vos réponses,
dans le vice versa je voulais dire, enfin, je me demandais si l'on pouvais déduire que 2 évènements étaient dépendants s'ils étaient incompatibles et si l'on pouvait faire le raisonnement aussi à l'inverse, pour justifier et être sure des résultats trouvés par le calcul