DM pour demain

[poucicat]

bonjour,
j'ai un DM de maths en 4ème et je n'arrive pas à trouver. pouvez vous m'aider svp? merci
voici l'énoncé :
un escargot fait le tour d'un cadran d'horloge. le jour, il se déplace de 1/5ème de tour dans le sens des aiguilles d'une montre, la nuit de 1/12ème de tour dans le sens inverse. il part lundi matin. quand repasse t il pour la première fois à son point de départ.

merci pour votre aide.

[Eoiwa]

bonjour,
j'ai un DM de maths en 4ème et je n'arrive pas à trouver. pouvez vous m'aider svp? merci
voici l'énoncé :
un escargot fait le tour d'un cadran d'horloge. le jour, il se déplace de 1/5ème de tour dans le sens des aiguilles d'une montre, la nuit de 1/12ème de tour dans le sens inverse. il part lundi matin. quand repasse t il pour la première fois à son point de départ.

merci pour votre aide.

Bonjour,

Cet exercice me rappelle une énigme dans l'un des jeux Professeur Layton (je suis fan de cette série).
Pour résoudre cet exercice, il faut savoir de combien il bouge au cours d'une journée (jour + nuit). C'est le calcul de . Tu comprends d'où vient de calcul et pourquoi j'ai mis un signe moins devant la deuxième fraction ?


Une fois que tu connais la fraction effectuée en une journée, avance par tâtonnements (par journée = jour + nuit).
=> Fraction totale effectuée après la 1ère journée : ?
=> Fraction totale effectuée après la 2ème journée : ?
=> Fraction totale effectuée après la 3ème journée : ?
Etc
Si la fraction totale est égale ou supérieure à 1 (ce qui correspond à un tour complet, c'est gagné !).

Il y a bien souvent un piège dans ce genre d'exercices.
Je ne pense pas encore te dire de quoi il s'agit, les erreurs permettent d'apprendre mieux. Mais on verra en fonction de ta réponse à la fin.

[poucicat]

je viens de faire l'exercice de deux façons différentes :

1ère façon :

1/5 - 1/12 = 7/60

1ère journée =7/60
2ème journée = 7/60*2= 14/60
3ème journée = 7/60*3= 21/60
4ème journée = 7/60*4= 28/60
5ème journée = 7/60*5= 35/60
6ème journée = 7/60*6= 42/60
7ème journée = 7/60*7= 49/60
8ème journée = 7/60*8= 56/60
9ème journée = 7/60*9= 63/60 ou on fait 60 divisé par 7 = 8.57 .

il met 9 jours pour arriver à son point de départ. donc en partant le lundi matin, il y arrive le mardi de la semaine suivante.

2ème façon :

un cadran d'horloge fait 12h.
12*1/5 = 2.4
12*1/12 = 1

2.4-1 = 1.4

12 : 1.4 = 8.57.
donc pareil 9 jours pour y arriver

est ce bien cela?

[Eoiwa]

Et bien malheureusement pour toi, tu es tombé dans le piège. Mais je t'avoue que je l'ai un peu fait exprès car malheureusement, à toutes les personnes qui font cette énigme, le piège marche à tous les coups quasiment.

La réalité est que le début est juste, jusqu'au 7eme jour.
Le 7eme jour, l'escargot a fait 49/60 de trajet sur les 60/60 à effectuer. Je suis tout à fait d'accord, c'est correct.

Mais maintenant, la question, si l'escargot fait D'ABORD 1/5 de trajet en plus le 8eme jour (sans compter la nuit), combien l'escargot aura-il parcouru à la fin ?

On nous demande quand l'escargot aura fait un tour complet, et bien, c'est durant cette journée qu'il le fait. Tu comprends pourquoi ?


Je suis désolé pour ce sorte de piège, mais il est mieux de tomber dedans pour être sûr de ne plus se tromper par la suite.

Bon courage !

[poucicat]

donc à la 8ème journée il fait 49/60+1/5=61/60
c'est ça?

[Eoiwa]

donc à la 8ème journée il fait 49/60+1/5=61/60
c'est ça?

C'est exactement ça, en réalité, il lui faudra 8 jours et il y arrivera au soir.
Cette énigme, tout le monde a l'idée principale en cherchant la fraction de chaque jour. Mais à la fin par contre, on oublie que l'important est que l'objectif soit rempli, peu importe le moment en fait. Rien ne dit que l'objectif (le tour de cadran ici) doit se terminer après la nuit.

Enfin, tu as comprends l'idée de quel était le piège ici ? ^^

[poucicat]

oui j'ai bien compris.
en tout cas merci pour tout et c'est vrai c'est en faisant les erreurs que l'on apprend le mieux