DM pour demain

[Suigetsu]

hello voila mon devoir pourriez vous me donner vos avis mais j'aurais besoin d'aide à la question 3) b) de l'exercice 2. Voici les questions:


Exercice 1:





Description de la figure ci-dessus :

– ABCD est un rectangle tel que AD = BC = 3cm et DC = AB = 6cm

– M est un point du segment [AB] tel que AM = x

– E est un point du segment [CB] tel que CE = 2cm.

On note R1 le rectangle AMGD et R2 le rectangle FECG.



1) P1 et P2 sont les périmètres des rectangles R1 et R2, exprimés en cm.

a) Exprimer P1 et P2 en fonction de x.
b) Pour quelle valeur de x les périmètres P1 et P2 sont-ils égaux ?


2) S1 et S2 sont respectivement les aires des rectangles R1 et R2 exprimées en cm².

a) Exprimer S1 et S2 en fonction de x.
b) Pour quelles valeurs de x l'aire S1 du rectangle R1 est égale au triple de l'aire S2 du rectangle R2 ?



Exercice 2:

1. Soit E = 8x² + 16x - 10. Calculer E pour x = 1/2


2. Soit F = (2x+2)² - 9

a. Développer et réduire F
b. Factoriser F


3.a. Résoudre l'équation (2x-1)(2x+5)=0

b. Quelles sont les valeurs de x qui annulent E ?

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Voici mes réponses:

Exercice 1:

1)a. Le périmètre du rectangle AMGD est égal à:

2AM + 2AD
= 2x + 2*3
= 2x + 6


Le périmètre du rectangle ECGF est égal à:

2CE + 2(DC - AM)
= 2*2 + 2(6 - x)
= 4 + 12 - 2x
= 16 - 2x

b. 2x + 6 = 16 - 2x
2x - 10 = -2x
-10 = -4x
-10/-4 = x
2,5 = x

Les périmètres du rectangle AMGD et du rectangle FECG sont égaux pour x = 2,5cm

2)a. L'aire du rectangle AMGD est égale à:

AM * AD
= x * 3
= 3x

L'aire du rectangle GCEF est égale à:

EC * (DC - AM)
= 2(6 - x)
= 12 - 2x

b. 3x = 3(12 - 2x)
3x = 36 - 6x
9x = 36
x = 4

Donc l'aire du rectangle AMGD est égale au triple de l'aire du rectangle GCEF pour x = 4cm


Exercice 2:

1) E = 8x² + 16x - 10

pour x = 1/2

E = 8 * (1/2)² + 16*1/2 - 10
E = 8 * 1/4 +16/2 - 10
E = 8/4 + 32/4 - 40/4
E = 0/4
E = 0


2)a. F = (2x + 2)² - 9
F = 4x² + 8x + 4 -9
F = 4x² + 8x -5

b. F = (2x + 2)² - 9
F = [(2x + 2) + 3][(2x + 2) - 3]
F = (2x + 5)(2x - 1)


3)a. (2x - 1) (2x + 5) = 0

d'où 2x - 1 = 0
2x = 1
x = 0,5

ou 2x + 5 = 0
2x = -5
x = -2,5


Donc 0,5 et -2,5 sont solutions de l'équation


b. bah j'ai besoin d'aide je ne sais vraiment pas là...



merci de vos réponses.

[ampholyte]

Bonjour,

Bravo pour pour toutes tes réponses qui sont justes.

Concernant le b. où tu bloques, tu vas voir rien de très difficile :).

E = 8x² + 16x - 10
F = 4x² + 8x -5
E = 2 ( 4x² + 8x - 5) = 2*F

Or tu as trouvé la factorisation de F ainsi que les solutions de F(x) = 0.

Avec ceci tu devrais pouvoir conclure rapidement =).

[mcar0nd]

Salut,

Super, tu as tout juste, pour la dernière question, il faut que tu remarque que et tu connais les valeurs qui annulent F.

EDIT : grillé, je suis trop lent. xD

[Suigetsu]

ah donc puisque 0.5 et -2.5 annulent F alors les valeurs qui annulent E sont 2*0.5 et 2*(-2.5) soit 1 et -5 ??

[mcar0nd]

ah donc puisque 0.5 et -2.5 annulent F alors les valeurs qui annulent E sont 2*0.5 et 2*(-2.5) soit 1 et -5 ??

Attention, tu as E=2*F donc E est nul si et seulement si F est nul et étant donné que 2 n'est pas nul.

[Suigetsu]

je ne comprends pas vraiment

[ampholyte]

Tu cherches E(x) = 0
or
E = 2*F
E = 2 (2x - 1) (2x + 5) = 0

Donc tu resouds
2(2x - 1)(2x + 5) = 0 <=> (2x - 1) (2x + 5) = 0

[mcar0nd]

je ne comprends pas vraiment

En fait, tu cherche E=0 or tu ne sais pas résoudre, donc tu remarque que E=2*F et donc que 2*F=0 qui est une équation de produits nuls, mais 2 n'est pas nul donc seul F peut être nul pour satisfaire l'équation.

[Suigetsu]

merci beaucoup je viens de comprendre. donc je récapitule:

E = 2F = 2(2x - 1)(2x + 5)

d'où 2 = 0 (impossible)
ou 2x - 1 = 0 (c'est égal à 0.5)
ou 2x + 5 = 0 (c'est égal à -2.5)

donc 0.5 et -2.5 sont les deux valeurs qui annulent E

[ampholyte]

C'est ça !!

[Suigetsu]

ok merci beaucoup