Pgcd

[Anonyme]

BONJOUR,

ki pr m'aider car je ne comprend pa tro le PGCD

voila les problèmes:

Les dimensions d'une caisse sont 105cm, 165cm et 105cm. On veut réaliser des boîtes cubiques, les plus grandes possibles, qui permettent e remplir entierement la caisse.

Quelle doit etre l'arete de ces boites et combien de telles boites peut-on placer dans la caisse ?

merci d'avance

[fonfon]

Salut, il faut tout d'abord caluculer le PGCD(105,165,105)=PGCD(105,165)

on decompose 105 et 165 en produits de facteurs premiers soit

105=3*5*7
165=3*5*11

ensuite, pour trouver le PGCD de 2 entiers naturels, on forme le produit de tous les facteurs premiers communs contenus dans les decompositions en les affectant de leur puls petit exposant

soit PGCD(105,165)=3*5=15

donc comme le PGCD vaut 15 les boîtes cubiques auront des arrêtes au max de 105/15=7 et 165/15=11.Donc les boîtes auront pour dimensions 7cm,7cm,11cm

Volume de la cisse est de 105*105*165=1819125 cm^3 et volume d'une boîte est de 7*7*11=539 cm^3

Donc il y aura 1819125/539=3375 boîtes

REsultat à reverifier car je l'ai fait rapidement
A+

[rene38]

Bonjour

Salut, il faut tout d'abord calculer le PGCD(105,165,105)=PGCD(105,165)

on decompose 105 et 165 en produits de facteurs premiers soit

105=3*5*7
165=3*5*11

ensuite, pour trouver le PGCD de 2 entiers naturels, on forme le produit de tous les facteurs premiers communs contenus dans les decompositions en les affectant de leur plus petit exposant

soit PGCD(105,165)=3*5=15
Jusque là, ça va
donc comme le PGCD vaut 15 les boîtes cubiques auront des arrêtes au max de 105/15=7 et 165/15=11.Donc les boîtes auront pour dimensions 7cm,7cm,11cm

Volume de la cisse est de 105*105*165=1819125 cm^3 et volume d'une boîte est de 7*7*11=539 cm^3

Donc il y aura 1819125/539=3375 boîtes

REsultat à reverifier car je l'ai fait rapidement
A+

Les boîtes cubiques auront pour arête 15 cm
et il y aura 7x7x11 = 539 boîtes
(7 en largeur, 7 en hauteur et 11 en longueur)

[fonfon]

salut Rene38, merci d'avoir corrigé je me suis apperçu en cours que j'avais totalement faux

[rene38]

salut Rene38, merci d'avoir corrigé je me suis apperçu en cours que j'avais totalement faux

Que celui (celle) qui ne s'est jamais trompé(e) te jette ... ce qu'il veut !