Pgcd

[Sass0u]

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre ce problème:
Pour le 1er mai, Julie dispose de 182 brins de muguet et de 78 roses.Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes ses fleurs.
1/Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire?
2/Quelle sera la composition de chaque bouquet?
Merci d'avance ^^

[alain17]

Bonjour,

Tout d'abord, sais tu trouver un PGCD ?

Dans le cas des bouquets, il faut trouver un nombre, le même pour le muguet et pour les roses, qui m'indiquera en combien de parties je peux diviser le nombre de roses et le nombre de brins de muguet. On l'appelle le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur).

Si, par exemple le PGCD était 5, ça voudrait dire que je peux diviser par 5 le nombre de brins de muguet et aussi diviser par 5 le nombre de roses.

Alors je saurais que je peux faire 5 bouquets et je saurais combien de roses et de brins de muguet il y aurait dans chaque bouquet.

ATTENTION ! CE N'EST QU'UN EXEMPLE !

[moi1703]

oui il te faut calculer le pgcd entre les 2 nombres
ptite aide 182=2*7*13
et 78=2*3*13
tu peux deduire le pgcd et le nombre de bouquets

[VPE]

1/La solution est dans le titre du topic
2/Tu aurai pu mettre le collectionneur dans le meme topic
Sinon tu doit étre en 3eme,alors je pense que vous devez utiliser l'algorithme d'euclide pour cela :
PGCD(a;b)
Avec a > b
Debut :
A / B = r
r = ent(r) //on ne conserve que la partie entiére de r
x = B x r
z = A - (B x r)
A = B //On affecte le valeur de b à a
B = z
Tant que b <> 0 alors retour debut.

Bien sur il ne faut pas rédiger ca !
Ex : PGCD (80;6)
80 / 6 = 13 //tronqué a l'unité comme expliqué ci dessus
80 - (6 x 13) = 2 // z = 2
6 / 2 = 3 //2eme boucle avec donc b = 2 et a = 6
6 - (2 x 3) = 0 // z = 0
a = b = 6
b = z = 0
Comme b = 0 alors PGCD = Ancienne valeur de b avant qu'il ne valle 0,ici 2
PGCD(80;6) = 2


Maitenant si c'est le conquret qui te dérenge,il faut faire le PLUS de bouquet possible,il faut évidamanet faire le PGCD de nombre de roses et de muget.
En ce qui cencerne la methode donné ci dessus je pense que la décomposition en produit de facteur premiers pour trouver le PGDC n'est abordé qu'en seconde.

[alain17]

Pour bien voir les deux des méthodes pour calculer un PGCD, tu peux aller sur la page
http://fitoussi.serge.free.fr/Troisieme/pgcd.htm

Que je résume ci-dessous de manière très succincte :
C'est sûrement la deuxème méthode qui t'est enseignée.

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5) Deux méthodes pour calculer le PGCD:

On cherche PGCD(261;203)

1. Méthode des soustractions:

Il y a deux nombres égaux dans la dernière soustraction, PGCD(261;203) = 29.

2. Méthode de la division, dite de l'algorithme d'Euclide:

On s'arrête quand le reste est nul; le PGCD est le dernier reste non nul. PGCD(261;203) = 29

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[Sass0u]

Pour la 1/ en utilisant la méthode des différences(ma prof nous a enseigné toutes les méthodes ^^) je trouve 26 bouquets identiques
2/J'ai fait 182:26=7 et 78:26=3.Il y a donc 7 brins de muguet et 3 roses.

Est-ce bon?

[wouf]

J ai fait un script pour trouver le pgcg en rédigeant comme pour le brevet
calculator

screenshot:





Algorithme d'Euclide

261 = 203 x 1 + 58
203 = 58 x 3 + 29
58 = 29 x 2 + 0

Le pgcd est 29

[alain17]

C'est bien ça, SassOu.

Wouf a pris les données du problème exemple alors que tu as raison pour TON problème. :++:

Le PGCD de 182 et 78 est bien 26.
La réponse est bien 26 bouquets composés chacun de 3 roses et 7 brins de muguet.

26 est le plus grand nombre de bouquets qu'on peut faire, composés du même nombre de roses et de brins de muguet.