Pgcd

[poule]

Bonjour à tous !
Je n'arrive pas à faire un exercice, enfin, je comprends mais je ne vois pas comment expliquer..

Soient deux nombres entiers naturels A et B tels que:
-Leur somme est égale à 132
-Leur PGCD vaut 11.
1) Expliquer pourquoi peut-on écrire A=11a et B=11b avec a et b entiers naturels.
2) Quelles propriété simple lie a et b ?
3) Déterminer alors A et B. Combien trouve-t-on de solutions ?

Merci :)

[gwendolin]

bonjour,

Soient deux nombres entiers naturels A et B tels que:
-Leur somme est égale à 132
-Leur PGCD vaut 11.
1) Expliquer pourquoi peut-on écrire A=11a et B=11b avec a et b entiers naturels.
PGCD= plus commun diviseur
si 11 est le PGCD d'un nb A c'est que A/11=entier=a--> A=11a
....................................

2) Quelles propriété simple lie a et b ?
A+B=132=11a+11b=11(a+b)
a+b=132/11=12

3) Déterminer alors A et B. Combien trouve-t-on de solutions ?
a+b=12
essaie de trouver les différentes possibilités
...........................

[laetidom]

Bonjour à tous !
Je n'arrive pas à faire un exercice, enfin, je comprends mais je ne vois pas comment expliquer..

Soient deux nombres entiers naturels A et B tels que:
-Leur somme est égale à 132
-Leur PGCD vaut 11.
1) Expliquer pourquoi peut-on écrire A=11a et B=11b avec a et b entiers naturels.
2) Quelles propriété simple lie a et b ?
3) Déterminer alors A et B. Combien trouve-t-on de solutions ?

Merci

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Bonjour poule,

1) on sait en primaire que pour toute opération de division :

dividende divisé par diviseur = quotient + reste (éventuel)

donc que ton dividende = diviseur x quotient

ton dividende c'est A
ton diviseur c'est 11 (puisque on te donne le PGCD : Plus Grand Commun Diviseur)
ton quotient c'est a

donc tu obtiens A=11 x a

.....courage pour la suite

[poule]

D'accord, merci laetidom ! Mais gwendolin ,je ne comprends pas le 2) ? Pourquoi 132/11 ?
En tout cas, merci merci !