DM PGCD 3e

[_Tina]

Bonjours, quelqu'un pourrait m'expliqué et m'aidé svp !! :help:

EXERCICES :

1) 1035 est divisible par : 2? ; 5? ; 9?
774 est divisible par : 2? ; 5? ; 9?
322 est divisible par : 2? ; 5? ; 9?

2) D'après ce tableau, les fractions 774/1035 et 322/774 sont-elles irréductibles ? Pourquoi ?

3) Calculer le PGCD de 322 et 1035 par la méthode de votre choix.

4) La fraction 322/1035 est elle irréductible ?


MERCI DE ME REPONDRE LE PLUS VITE POSSIBLE ;)

[herve67]

Salut,
un nombre est divisible par 2 si ce nombre est pair soit se terminant par 0/2/4/6/8
un nombre est divisible par 5 si ce nombre se termine soit par 5 soit par 0
un nombre est divisible par 9 si la somme de ses termes = 9 (par exemple 1845; 1+8+4+5=18; 1+8=9 donc 1845 est divisible par 9)

Une fraction est irréductible si elle ne peut plus être réduit,
par exemple 824/796 n'est pas irréductible puisque 824 et 796 sont facteurs de 2
soit 824/796=412/398=206/199

[_Tina]

DONC :
1) 1035 est divisible par : 2? NON ; 5? OUI ; 9? OUI
774 est divisible par : 2? OUI ; 5? NON ; 9? NON
322 est divisible par : 2? OUI ; 5? NON ; 9? NON

??

[_Tina]

Donc 774/1035 est irréductible et 322/774 n'est pas irréductible ?

[herve67]

attention, 774 si tu fais la somme c'est 7+7+4=18 et 1+8=9!
donc....
Tu peux même préciser que 322/774 peut être réduit par 2 soit 322=2*... et 774=2*...
donc 322/744=.../...

[_Tina]

322=2*161 et 774=2*387 donc 322/744 = 161/387 ?

[herve67]

Oui tout à fait!
As tu changé tes choix? vu que 774 est divisible par 9 et 1035 aussi alors 774/1035 est une fraction irréductible ou non du coup?

[_Tina]

Donc 774/1035 n'est pas irréductible car il peut etre rédit par 9 soit 774=9*86 et 1035=9*115 donc 774/1035 = 86/115 ?

[_Tina]

3) PGCD de 322 et 1035

1035 = 322*3+69 Donc PGCD (1035;322)=(322;69)
322 = 69*4+46 Donc PGCD (322;69)=(69;46)
69 = 46*1+23 Donc PGCD (69;46)=(46;23)
46 = 23*2+0 Donc PGCD ( 46;23)=(23;0)
Donc PGCD de 322 et 1035 est 23 ?

[_Tina]

4) Non car ils n'ont pas un diviseurs communs..

[herve67]

Ok pour la 3) mais pour la 4) attention !
Le pgcd veut dire plus grand commun diviseur, or pgcd(322;1035)=23 d'après le 3)
donc....

[_Tina]

Ah oui.. donc la réponse est oui ! Merci de votre aide :)

[herve67]

non ^^ la réponse est NON car une fraction est irréductible si elle ne peut plus être réduit.
Je voulais simplement dire que "4) Non car ils n'ont pas un diviseurs communs.." ton explication est fausse, c'est le contraire