Pgcd

[jojo59640]

bonjour j'ai eu 2 exercice a faire sur le pgcd j arrive vraiment pas pourrai vous m aider

a) donnez 2 nombres dont le pgcd est égal a 7
b) donnez 2 nombres pairs dont le pgcd est égal a 1
c) donnez 2 nombres impairs dont le pgcd est égal a 1
d) donnez 2 nombres dont le pgcd est le plus petit des 2


ex 2
En utilisant aucun autre instrument que votre tête , donnez un argument pour dire si les nombres suivant sont premiers entre eux ou non .

a) 150 ET 15
B) 166 ET 2694
C) 152360 ET 369255
D) 13 ET 7

merci de votre aide !!

[ampholyte]

Bonjour,

1) Peux-tu me définir avec tes mots ce qu'est le pgcd ?

2) Il suffit de calculer le pgcd (si le résultat est 1 => alors ils sont premiers entre-eux)

[jojo59640]

pour moi le pgcd ce fais avec une division euclidienne , puis on divise jusqu'a qu'on arrive a 0 est le pgcd c le nombre avant 0

donc pour 150 ET 15 le pgcd egal 10 ?

[ampholyte]

et bien non le pgcd ne peut être égale à 10 car 15 / 10 n'est pas un nombre entier.

Décomposons:

150 = 10 * 15 + 0 => PGCD = 15

Prenons un autre exemple, si je veux calculer le pgcd de 556 et 148 :

556 = 3*148 + 112
148 = 1*112 + 36
112 = 3*36 + 4
36 = 9*4 + 0 => PGCD = 4

Comprends-tu la démarche ?

[jojo59640]

oui je commence a comprendre mais comment savoir si il sont premier entre eux ?

[ampholyte]

Si le pgcd est 1.

[jojo59640]

donc pour 150 ET 15 c non alors , et quelle argument pourrais-je donnais ?

[ampholyte]

Tout simplement que le pgcd est différent de 1 car PGCD(150,15) = 15 donc 150 et 15 en sont pas premiers entre-eux.

[Suigetsu]

Bonjours, le calcul du PGCD ne me parait pas le plus judicieux car pour 152360 et 369255 ça va être un peu plus compliqué de tête. Moi je pencherais pour une application toute bête des critères de divisibilité

[ampholyte]

Bonjours, le calcul du PGCD ne me parait pas le plus judicieux car pour 152360 et 369255 ça va être un peu plus compliqué de tête. Moi je pencherais pour une application toute bête des critères de divisibilité

C'est vrai que le calcul risque d'être long pour ces deux valeurs.

- Que dire d'un nombre divisible par 2 ?
- Que dire d'un nombre divisible par 3 ?
- Que dire d'un nombre divisible par 5 ?

[Pokemon]

En fait pour le dernier exercice ça se voit à vu d'oeil.

a) 150 et 15 ne sont pas premiers entre eux puisqu'ils sont divisibles à vu d'oeil par 5 (cf critères de divisibilité)

b) 166 et 2694 ne sont pas premiers entre eux puisqu'ils sont divisibles par deux (le dernier chiffre étant un multiple de deux)

c) 152360 ET 369255 ne sont pas premiers entre eux eux puisqu'ils sont divisibles par 5

d) ils sont premiers entre eux, ça se voit (aucune table de multiplication commune)