PGCD et PPCM

[audinette]

Bonjour,

Replongée dans le programme de maths de 3° pour un concours, je voudrais connaître la différence entre le PGCD et PPCM. Quel est l'intérêt des PPCM (plus petit commun diviseur?)
L'exemple que j'ai de mon cours est le suivant:
(504;630)= 2^3x3^2 x 5 x 7
=8x9x5x7
= 72x5x7
= 350x 7 soit 2520

Et alors?? ça sert à quoi??? :hein:

merci d'avance pour votre réponse!!

[yvelines78]

bonjour,

PGCD=plus grand dénominateur commun
il sert :
- à simplifier des fractions
- à résoudre des problèmes où l'on veut, par exemple, faire un maximum de bouquets avec 2 deux sortes de fleurs en utilisant le même nombre de fleurs dans chaque bouquets
il existe plusieurs méthode de calcul :
-algorithme d'Euclide
-la méthode de la soustraction
-la décomposition en produits de facteurs premiers c'est celle là que tu as assayé de retranscrire!!!)
PGCD(504;630)
504:3=168
168:3=56
56:7=8
8:2=4
4:2=2
2:2=1
504=3*3*7*2*2*2*1

630:3=210
210:3=70
70:7=10
10:5=2
2:2=1
630=7*5*3*3*2*1

--->PGCD(504;630)=7*3*3*2*1=126

PPCM=plus petit dénominateur commun
c'est lui que tu utilises quand tu veux mettre des fractions au même dénominateur

ex :
1/15+2/25=1/(3*5)+1/(5*5)
le PPCM est 3*5*5=75

[audinette]

[quote="yvelines78"]bonjour,

PGCD=plus grand dénominateur commun
il sert :
- à simplifier des fractions
- à résoudre des problèmes où l'on veut, par exemple, faire un maximum de bouquets avec 2 deux sortes de fleurs en utilisant le même nombre de fleurs dans chaque bouquets
il existe plusieurs méthode de calcul :
-algorithme d'Euclide
-la méthode de la soustraction
-la décomposition en produits de facteurs premiers c'est celle là que tu as assayé de retranscrire!!!)
PGCD(504;630)
504:3=168
168:3=56
56:7=8
8:2=4
4:2=2
2:2=1
504=3*3*7*2*2*2*1

630:3=210
210:3=70
70:7=10
10:5=2
2:2=1
630=7*5*3*3*2*1

--->PGCD(504;630)=7*3*3*2*1=126

Merci pour la démonstration. Je venais justement de faire un exercice avec le bouquet de tulipes!!

Si je comprends bien, ce que j'ai recopié, correspond à un PGCD et non un PPCM??? Et vos couleurs dans vos réponses correspondent à quoi??

merci encore

[yvelines78]

les chiffres en couleur (tout aurait dû être rouge) sont les nombres premiers communs à 504 et 630, leur produit =PGCD(504;630)

à la réflexion, ce qui est calculé là c'est le PPCM(504;630)=126*4*5=2520
504=3*3*7*2*2*2*1=126*2*2
630=7*5*3*3*2*1=126*5

pour trouver le PPCM(504;630), il faut partit du PGCD(504;630) et chercher ce qui manque à chaque nombre pour être = à l'autre
ici 4 pour l'un et 5 pour l'autre donc PPCM(504;630)=126*5*4

[mathelot]

Aloha,

Tu peux calculer le pgcd de deux entiers naturels
grâce à l'algorithme d'Euclide.

une fois calculé, on obtient le PPCM par la relation

[audinette]

Merci pour vos précisions.

Bonne soirée et à bientôt.