PGCD et PPCM

[Passionnata]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre ce problème :

La mairie d'une commune doit fournir un certain nombre de chaises pour la fête des écoles :

1/ La personne qui compte les chaise, les compte par 3, par 4 et par 6. A chaque fois il lui en reste une. Sachant que le nombre de chaises se situe entre 400 et 500, déterminer les valeurs possibles du nombre de chaises.
2/ Pour vérification une autre personne recompte par 2, par 5 et par 7. A chaque fois il lui en reste 3. Déterminer le nombre de chaises qui seront fournies à l'école.

Je pense qu'il faut que j'utilise le système du plus grand commun diviseur ou du plus petit commun multiplicateur.
Mais je ne sais pas dut tout comment commencer ni comment m'y prendre.
Si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce au moins pour la première question. Si j'arrive à comprendre le système de raisonnement j'arriverai à résoudre la deuxième question.

Merci d'avance

[rene38]

Bonsoir Passionnata.

Encore debout ?
Alben t'avait pourtant fait une proposition intéressante !

[yvelines78]

bonsoir,

4001)soit x le nombre de chaises et q les quotients
x=3*q1+1, x-1=3q1 est un multiple de 3
x=4*q2+1, x-1=4q2 est un multiple de 4 (2*2)
x=6*q3+1, x-1=6q3 est un multiple de 6 (3*2)
pour trouver (x-1), il faut chercher dans les nombres pairs, les nombres divisibles par 4, et par 6 compris entre 400 et 500
c'est le cas de 408, 420,432, 444,456, 458, 480 et 492
et x peut prendre les valeurs :
409, 421, 433, 445, 457, 469, 481, 493

2)x=2q4+3, x-3=2q4
x=5q5+3, x-3=5q5+3
x=7q4+3, x-3=7q6+3
pour trouver x-3, il faut que (x-3) soit un multiple de 5, de 2 et de 7
multiple de 5 et de 2 compris entre 400 et 500 :
410, 420, 430, 440, 450, 460, 470; 480; 790
parmi eux, il doit y avoir un ou des multiples de 7 :
420, 490
x peut prendre les valeurs : 423 ou 493

si l'on compare les solutions du 1) et du 2), il n'y a qu'un chiffre commun 493
il y a donc 493 chaises

[Passionnata]

Merci beaucoup de votre aide ... en lisant ça paraît tellement logique ... :we: