Peut-on trouver le périmètre d'un rectangle avec son aire ?

par **Kat73000** » 04 Déc 2009, 10:56

Bonjour à tous !

Je ne suis pas étudiante, mais j'ai un petit problème à résoudre pour un parcellement...

Voilà j'ai un rectangle d'une aire de 2500m2, je voudrais savoir s'il est possible à partir de son aire de retrouver son périmètre...

Je sais le faire à partir d'un carré : 2500RAC (ne sais pas faire le racine2 sur mon clavier :help: ) = 50 et 50X4 = 200 Le périmètre est de 200mètres

Mais est-il possible de le faire pour un rectangle sans connaître la valeur d'un côté ?

Merci :++:

par **oscar** » 04 Déc 2009, 11:02

Bonjour

Ce serait du tâtonnement.
Calcule les diviseurs de 2500.

par **Kat73000** » 04 Déc 2009, 11:08

Les diviseurs ? :triste: :doh:

Ca fait pas loin de 10 ans que j'ai quitté l'école, je ne sais plus de quoi vous parlez :cry:

par **Kat73000** » 04 Déc 2009, 11:10

Je veux juste savoir s'il est possible de connaître les mesures des 4 côtés de ce rectangle en partant uniquement de son aire ??

par **bellefleur** » 04 Déc 2009, 12:11

Bien pour le carré.
Supposons que ce terrain soit carré alors le côté serai de 50
50 fois 50 son aire
C pas carré donc ce peut-être
100 fois 25
40 fois 2500/40

39 fois 2500/39

Et des milliers de combinaisons comme ça.

par **beagle** » 04 Déc 2009, 12:12

la surface d'un rectangle est L*l, où L est longueur, l est largeur
donc il s'agit de trouver L*l=2500
s'il n'y a pas de relation entre L et l, par exemple on te dit L =2l ou autre relation,
sans relation entre L et l, tout est possible
l=1m, L=2500m
l=2m, L=1250m
l=racine carré de 3, L=2500/racine carré de 3
etc...
on peut mème avoir L supérieur à 2500,
l=50cm ou 0,5m, L=5000

le périmètre exact sera 2(L+l), on voit bien qu'il change à chaque fois dans mes exemples,...

L'idéal serait d'avoir une contrainte, par une relation entre L et l.

par **Kat73000** » 04 Déc 2009, 13:12

Bellefleur et Beagle oui en faite le terrain n'est pas carré mais rectangle... donc toutes les combinaisons possibles...
Donc si je dis pas de bêtises, il est impossible de trouver le périmètre exact d'un rectangle uniquement avec son aire... il faudrait au moins connaître la mesure d'un coté du rectangle...

Quelqu'un peut me confirmer si je dis pas de bêtises ?

par **yvelines78** » 04 Déc 2009, 13:18

bonjour,

il faut connaître soit la longueur, soit la largeur ou une relation entre la longueur et la largeur

par **Kat73000** » 04 Déc 2009, 14:25

C'est bien ce qu'il me semblait !!
Merci yvelines78 :++:

par **Ben314** » 04 Déc 2009, 14:48

Je rajouterais que, (c'était l'idée d'oscar du départ), si on sait que les cotés ont des longueurs entières on peut chercher tout les rectangles possible (mais il y en a quand même plusieurs) :

Exercice : Déterminer TOUT les rectangles dont les deux cotés sont des nombres entiers de mètres et dont la surface est 105 mètres carré.

par **beagle** » 04 Déc 2009, 14:54

Ben314 a écrit:Je rajouterais que, (c'était l'idée d'oscar du départ), si on sait que les cotés ont des longueurs entières on peut chercher tout les rectangles possible (mais il y en a quand même plusieurs) :

Exercice : Déterminer TOUT les rectangles dont les deux cotés sont des nombres entiers de mètres et dont la surface est 105 mètres carré.

oui, tout à fait,
mais il semble que l'exo serve à faire des parcelles,
donc il pourrait n' y avoir que certains diviseurs,...
es-tu sure Kat de ne pas nous cacher des indices?

par **Kat73000** » 04 Déc 2009, 15:59

Ben314 a écrit:Je rajouterais que, (c'était l'idée d'oscar du départ), si on sait que les cotés ont des longueurs entières on peut chercher tout les rectangles possible (mais il y en a quand même plusieurs) :

Exercice : Déterminer TOUT les rectangles dont les deux cotés sont des nombres entiers de mètres et dont la surface est 105 mètres carré.

Et bien j'avoue ne pas avoir la logique là... :hum:
Je peux te donner un résultat de rectangle mais de là à en définir le nombre de possibilité je sèche... :doh:
105/15=7
l'aire d'un rectangle de 15m par 7m est égale à 105m2

Mais comment savoir le nombre de rectangle possible ?

par **Kat73000** » 04 Déc 2009, 16:01

beagle a écrit:oui, tout à fait,
mais il semble que l'exo serve à faire des parcelles,
donc il pourrait n' y avoir que certains diviseurs,...
es-tu sure Kat de ne pas nous cacher des indices?

Ce n'est pas un problème posé, c'est juste une question que je me pose... :we:

Quelqu'un peut me définir "diviseur" ?
et m'en faire la démonstration sur 2500 svp ...
J'ai besoin qu'on éclaire ma lanterne :id:

par **Kat73000** » 04 Déc 2009, 16:13

Beagle

105/5=21 (rectangle de 5m par 21)
105/15=7 (rectangle de 15m par 7)
105/3=35 (rectangle de 35m par 3)

105 est un multiple de 3 et 5 donc il n'y a que 3 possibilités c'est ça ?????

par **beagle** » 04 Déc 2009, 17:01

Kat73000 a écrit:Beagle

105/5=21 (rectangle de 5m par 21)
105/15=7 (rectangle de 15m par 7)
105/3=35 (rectangle de 35m par 3)

105 est un multiple de 3 et 5 donc il n'y a que 3 possibilités c'est ça ?????

oui le principe est bien celui-ci,
tu fais des combinaisons en utilisant tous les diviseurs
donc pour 105, tu as 3,5,7 et 1 à ne pas oublier,
certes un terrain de 1mx 105m c'est plutot un chemin, mais bon, c'est rectangulaire,
pour la longueur, tu peux prendre-associer différentes combinaisons des diviseurs,
3,5 et 7 donc L=105, l=1m
3 et 5, donc L=15, l=7
3et 7, donc L=21, l=5
5et7, donc L=35 et l=3

par **Ben314** » 04 Déc 2009, 17:11

Kat,
la définition des diviseurs d'un nombre entier ce sont tout les nombres entiers pour lesquels la divison "tombe rond" c'est à dire donne un nombre entier.
Pour les trouver tous, l'idéal est d'écrire le nombre de départ comme un produit de nombres premiers c'est à dire de nombre qui n'ont comme diviseur que 1 et eux même (17 est premier car ces seuls diviseurs sont 1 et 17. 15 n'est pas premier car il se divise par 3)
Par exemple, 105 se divise par 5 : 105=5x21 puis 21 se divise par 3 : 21=3x7 donc
105=3x5x7 (et 3, 5, 7 sont des nombres premiers).
On peut alors trouver la liste de TOUT les diviseurs de 105 il y a :
1 (évidement !!!)
3, 5, et 7 (assez clair aussi)
mais aussi 3x5=15, 3x7=21 et 5x7=35 (peut être moins évident)
en en dernier 3x5x7=105.
Le nombre 105 a donc 8 diviseurs.

par **beagle** » 04 Déc 2009, 17:12

Si l'orientation du rectangle compte, cela peut doubler le nombre,
tes rectangles couchés sur la longueur, tu dois aussi les mettre debout sur la largeur, cela dépend de l'exo,...

par **Sve@r** » 04 Déc 2009, 17:33

Kat73000 a écrit:Quelqu'un peut me définir "diviseur" ?

Il s'agit d'un nombre entier qui effectue l'action de diviser exactement le nombre considéré.
Tout nombre entier positif possède au-moins 2 diviseurs qui sont 1 et lui-même.

Kat73000 a écrit:et m'en faire la démonstration sur 2500 svp ...

25 est un diviseur de 2500. 100 en est aussi un autre et résulte de la division de 2500 par 25. Ainsi si a est un diviseur de 2500 et si la division de 2500 par a donne b, alors b est un diviseur de 2500 et la division de 2500 par b donne a. Et a multiplié par b donne 2500.

Etant donné que l'ensemble des diviseurs peut monter assez haut par multiplication (par exemple on aura 2 et 5 mais aussi 2 x 5 = 10 et aussi 5 x 10 = 50 et aussi 2 x 5 x 10 = 100 qui tous divisent 2500), on préfère généralement ne conserver que les diviseurs premiers (voir message de
Ben314). Ainsi pour 2500 on dira qu'il se décompose en 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 5.
Tous les autres diviseurs peuvent se retrouver en remultipliant les diviseurs cités en les prenant par 2, puis par 3 puis par 4 etc...
2 x 2 = 4
2 x 5 = 10
5 x 5 = 25
2 x 2 x 5 = 20
2 x 5 x 5 = 50
5 x 5 x 5 = 125
2 x 2 x 5 x 5 = 100
2 x 5 x 5 x 5 = 250
5 x 5 x 5 x 5 = 625
2 x 2 x 5 x 5 x 5 = 500
2 x 5 x 5 x 5 x 5 = 1250
Sans oublier les 2 extrêmes 1 et 2500. Ainsi on est sûr de n'en oublier aucun et on obtient au final la liste complète des diviseurs de 2500 qui sont: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 625, 1250 et 2500

Peut-on trouver le périmètre d'un rectangle avec son aire ?

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