Partie d'un DM

[Jimm15]

Bonsoir,

ABC est triangle tel que AB = 16cm, BC = 24 cm et AC = 20 cm. On trace la hauteur [AH] du triangle ABC et on appelle x la longueur BH.

1) Résolue
2) Exprimer en fonction de x, de deux façons différentes, AH².
3) Résoudre l'équation 256 - x² = 400 - (24-x)² (on pourra d'abord développer à droite)
4) En déduire que AH = 5 racine de 7. (en cm)
5) J'arriverai à la résoudre.
6) Idem.

Si on pouvait me répondre ce soir... :triste:

[sisu88]

Salut!
Pour la 2, utilise le théorème de Pythagore, mais pour la 4, il faudrait que tu me montre la question 3, car tu doit déduire ta réponse de la question 3.

[Jimm15]

Bonsoir Sisu88,

Déjà, merci beaucoup de ta réponse. :happy2:
Ensuite, si j'utilise le théorème de Pythagore, comment vais-je exprimer AH² de deux façons différentes ?? Et pourquoi "en fonction de x" ?
J'ai écris la question 3.
Merci de ton aide. :happy2:

[sisu88]

Regarde bien ta figure, tu as deu triangles rectangles. Je te montre le 1er (le plus plus facile evidemment lol)
AB²=AH²+BH² donc AH²=AB²-BH²
Or tu sais que BH, c'est x donc: AH²=AB²-x²

Aves ce que tu trouveras, te verra quelque chose de similaire avec la question 3 ;)

[Jimm15]

Là, tu m'as montré déjà 2 façons différentes. Pourquoi tu me parles du 2ème triangle-rectangle ? Je dois aussi montrer une façon avec le 2ème rectangle ? :triste: :doh:

[sisu88]

Où as tu vus une 2ème façon, il y à juste AH²=AB²-x²!
Quand il te dise Exprimer en fonction de x AH², il faut que tu trouve équation qui verifie AH², avec x à l'interieur. Je t'en ais fais une, à toi de tenter la 2ème ;)

[Jimm15]

D'accord, merci.
S'il faut qu'il y ait x, il faut qu'il y ait BH. Sachant qu'il doit aussi y avoir AH, je ne vois pas une autre façon... Peux-tu me donner une piste ?

[sisu88]

Utilise le 2ème triangle ACH. Le seul problème, c'est que tu ne connais pas CH. Tu peut donc le remplacer par??

[Jimm15]

Ah si, j'ai trouvé ! :happy2:

Dans le triangle AHC, AC² = AH² - (BC - x)²
Enfin, je sais pas...

[sisu88]

Oo ne vas pas si vite!! Procède par étape: écrit d'abord l'équation de départ, et après tu peut effectuer des changement. Et n'oublie pas que à la fin, tu doit avoir AH²=.....
Je t'aide pour l'équation de départ: AC²=AH²+CH²

[Jimm15]

AC² = AH² + CH²
AH² = AC² - CH²
AH² = AC² - (BC - BH)²
AH² = AC² - (BC - x)²

C'est ça ? :happy2:

[sisu88]

Ouai, mais tu peut remplacer BC par 24 et tu retrouve tes équations du 3)

[Jimm15]

Oui. En fait je me suis inspiré du 3) mais j'ai compris !
Je vais faire le 3) et essayer le 4) ; je te donnerai ce que j'ai trouvé pour voir si c'est juste.
Merci.

[sisu88]

Ca va tu t'en sort?

[Jimm15]

En fait, je n'arrive pas à la 3). Comment faire avec x ? :triste:

[sisu88]

Tu as tes deux équations: AH²=16²-x² et AH² = AC² - (24 - x)²
Or tu sais que AH²=H² (ça c'est pas dure)
tu peut donc remplacer AH² par tes deux équations et sa te fais
16²-x² =AC² - (24 - x)² et là tu retrouve la question 3
Tu resoud de façon à trouver x, et une fois que tu connais x, t'applique le théorème de pythagore dans ABH et le tour est joué ;)

[Jimm15]

Merci.
On demande de développer à droite, mais comment faire 24 - x ? C'est impossible... :cry:

[sisu88]

C'est (24-x)²<== au carré!!
256 - x² = 400 - (24-x)²
256-x²=400-(24²-48x+x²)
Je te laisse faire la suite

[Jimm15]

D'accord mais peux-tu m'expliquer comment tu es passé de la 1ère chose en gras à la 2ème chose en gras ?

256 - x² = 400 - (24-x)²
256-x²=400-(24²-48x+x²)

[sisu88]

Tu develloppe (sauf que moi j'ai fais en deux étapes parce que je connais..)
Jev te le refais
(24-x)²=24²-24x-24x+x²
=576-48x+x²