Nombres premiers

[coperniq]

Bonjour,

Je voudrais savoir quel sont les "avantages " des nombres premiers.

Je sais qu'ils servent pour le ppcm et le pgcd...

Mais je voudrais savoir quelles sont leur particularité hors mis qu'ils ne soient divisible que par eux même et par 1.

Merci.

[Sve@r]

Bonjour,

Je voudrais savoir quel sont les "avantages " des nombres premiers.

Je sais qu'ils servent pour le ppcm et le pgcd...

Mais je voudrais savoir quelles sont leur particularité hors mis qu'ils ne soient divisible que par eux même et par 1.

Merci.

Ils permettent de décomposer un nombre classique en produit unique

Exemple: 30. Tu pourrais dire que c'est 15 * 2 ou 6 * 5 ou 3 * 10. Donc en fait tu ne sais pas quel produit choisir.
Pas de soucis: 30 = 2 * 3 * 5 et aucune autre combinaison.

Ainsi, pour réduire une fraction, te suffit de décomposer numérateur et dénominateur en produits premiers et éliminer les nombres communs.

On s'en sert aussi pour le cryptage des communications. On utilise alors de très grands nombres premiers (qui ont plusieurs dizaines de chiffres) comme base du cryptage. Si le nombre utilisé n'était pas premier, il
y aurait un risque qu'un de ses diviseurs puisse permettre de déchiffrer le message.