Nombres premiers & pas que...

[Moloch]

'jour tout le monde. En fait j'ai un petit souci, et même en cherchant bien je ne trouve pas du tout... Alors si vous pourriez m'aider ça serait très très sympathique, merci.

Déjà, je me demande comment montrer que la somme de trois nombres entiers consécutifs est divisible par 3.
Et aussi, savoir si la somme de cinq nombres entiers consécutifs est-elle divisible par 5.


Dans un autrre genre... : On donne trois points A, B et C dans le plan tels que AB = racinne carrée de 175 BC = racinne carrée de 448 et AC = racinne carrée de 63.
Ces points sont-ils alignés ?


Dans un dernier genre... : Démotrer que le produit de deux nombres rationnels est toujours rationnel.

Donnner deux nombres rationnels non entiers dont le produit est un entier non nul.

Soit A = 4 racinne carrée de 2 ; établir que si A est un nombre rationnel alors racinne carrée de 2 l'est aussi. Que peut-on en déduire pour A ?

[olivthill]

Bonjour,

Montrer que la somme de trois nombres entiers consécutifs est divisible par 3.
La somme de cinq nombres entiers consécutifs est-elle divisible par 5.

Somme de trois entiers consécutifs
= n + (n + 1) + (n + 2)
= n + n + 1 + n + 2
= 3n + 3
= 3(n+1)
Donc la somme est divisible par 3.
Essayer le même genre de raisonnement pour la division par 5.

[olivthill]

Trois points A, B et C dans le plan tels que AB = racinne carrée de 175 BC = racinne carrée de 448 et AC = racinne carrée de 63.
Ces points sont-ils alignés ?

Si les points étaient alignés alors la distance entre les deux points extrèmes serait égale à la somme des distances entre les points extrèmes et le point intermédiaire.
Comme l'énoncé ne précise pas quels sont les points extrèmes, et quel est le point intermédiaire, il faut essayer toutes les combinaisons :

Est-ce que AC = AB + BC ? Est-ce que AB = AC + CB ? Est-ce que BC = BA + AC ? Si l'une de ses équations est vraie, alors les points sont alignés.

[olivthill]

Démontrer que le produit de deux nombres rationnels est toujours rationnel.

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire p/q.
Il faut donc trouver si (a/b)x(c/d) peut s'écrire sous la forme p/q ?

[Moloch]

Merci ! Tu me sauves !

Arf deux questions encore, quelqu'un ?? En tout cas ça m'a beaucoup fait avancer, je te remercie encore.