Devoirs maison nombres premiers jumeaux

[lulu1704]

[FONT=Arial Black]Bonjour,

Voilà mon problème:
J'ai un devoirs maison pour la rentrée ( le 11 mars) et je n'arrive pas à résoudre ce problème.
Voici son énoncé:
Par définition, deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers dont la différence vaut 2
1) Les deux nombres 71 et 73 sont-ils des nombres premiers jumeaux? pourquoi?
2) Les deux nombres 103 et 105 sont-ils des nombres premiers jumeaux? pourquoi?

Je tiens à préciser que c'est la première fois que j'entend parler de ça. Auparavant je ne connaissait que la définition des nombres premiers et c'est tout .....
Comme début de piste j'avais pensé à utiliser l'algorithme d'Euclide pour calculer le PGCD mais je ne pense pas que ce soit cela.
Merci à ceux qui me répondront et bonne journée à tous.
Lulu1704
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[ampholyte]

Bonjour,

Si tu connais la définition des nombres premiers il te suffit dans un premier temps de vérifier que 71 et 73 sont premiers. Si ils le sont alors il te suffira ensuite de calculer la différence
73 - 71 si le résultat est 2 et que les deux nombres sont premiers alors on dit qu'ils sont premiers jumeaux.

[lulu1704]

donc j'utilise mon algorithme d'Euclide?

[ampholyte]

Comment fais-tu pour montrer qu'un nombre est premier ?

[lulu1704]

on calcule le Pgcd de 71 et 73 par l'algorithme d'Euclide, c'est ce qu'on fait en cours.
J'ai essayé de le faire et lorsque j'arrive à un reste nul le nombre commun est 2.
Je fait quoi ensuite?

[ampholyte]

On ne te demande pas de calculer le pgcd mais de demande si 71 est un nombre premier (faire la liste de ces diviseurs) et si 73 est un nombre premier (faire la liste de ces diviseurs)

Le PGCD permet de savoir si les deux nombres sont premiers entre eux, soit s'ils ne peuvent pas se simplifier !

[lulu1704]

donc 71 = 1*71 et 73=1*73. Ces deux nombres sont premiers car leur pgcd est égal à 1. Ensuite je fais 73-71 le résultat est 2. Donc 73 et 71 sont des nombres premiers jumeaux. Si j'ai bien compris ce que ( permet moi de te tutoyer) tu as dit j'ai raison( normalement) et après je fais pareil avec 103 et 105

[ampholyte]

(Pas de problème pour le tutoiement ^^).

Je ne comprends pas pourquoi tu cherches à calculer le pgcd entre 71 et 73

4 = 2*2
9 = 3*3

PGCD(9,4) = 1 donc 4 et 9 sont premiers entre-eux ! 4 n'est pas premier et 9 non plus.

En revanche

71 ne peut s'écrire que sous la forme 71 = 1 * 71 => 71 est premier

73 ne peut s'écrire que sous la forme 73 = 1 * 73 => 73 est premier

73 - 71 = 2 donc 71 et 73 sont premiers jumeaux.

Essaye d'appliquer cette méthode pour 103 et 105

[lulu1704]

Ah d'accord!
Donc 103= 1*103
105=1*105,3*35,5*21,7*15
Donc pgcd(103;105)=1
103-105=-2
Donc 103 et 105 ne sont pas des nombres premiers jumeaux. Si je peux me permettre la condition pour des nombres premiers jumeaux est que le diminuende doit être plus grand que le diminuteur?

[ampholyte]

Attention encore une fois, tu n'as absolument pas besoin de calculer le pgcd.

Je ne sais pas pourquoi tu veux le calculer, il ne sert à rien ici.

103 = 1*103 => est premier

105 = 5*21 => divisible par 5 donc 105 n'est pas premier

Donc 103 et 105 ne sont pas des nombres premiers jumeaux car 105 n'est pas premier.

De plus j'aimerais simplement rajouter un point sur la condition :

Par définition, deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers dont la différence vaut 2

Ici on fera toujours en sorte d'obtenir un résultat positif sinon cela revient à dire que 71 et 73 ne sont pas premiers jumeaux mais que 73 et 71 oui (ce qui est incohérent).

En d'autres termes on calculera toujours la différence sous la forme d'une valeur absolue (si tu ne connais pas ce terme ne prend pas compte de cette phrase)

|a - b| > 0