Nombre à virgule non décimaux. Etrange...

[sweep]

Bonjour, je viens pour mieux comprendre ceci:

Tous les nombres "à virgule" ne sont pas forcement des nombres décimaux.
Les nombres comme 1/3 = 0,33333... , ayant une infinité de chiffre après la virgule ne sont pas des nombres décimaux.

ou

Un nombre décimal n'a pas forcément une virgule et un nombre à virgule n'est pas toujours décimal.

Pouvez vous me donner le nom des nombres ayant une infinité de chiffre après la virgule ?
Je n'arrive pas à comprendre pourquoi ce ne sont pas des nombres décimaux. Même si je connais la propriété suivante:
Un nombre décimale a toujours un nombre fini (limité) de chiffres après la virgule.

Merci d'avance pour votre aide.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Ma réponse n'est pas forcément à prendre comme parole de vérité.
A mon avis, l'important est d'abord de savoir dans quel contexte on se situe.
S'il s'agit d'argent, de poids, de longueur etc., alors un nombre décimal est un nombre qui comporte des chiffres après la virgule, même si c'est 00, et on décide qu'on s'arrête là.
Par exemple, la largeur de votre maison est 8.25 mètres. Mais on sait très bien qu'après le 5 il pourrait y avoir des mm, des 1/10 mm etc.

En mathématique, c'est pas la même chose.
On dit généralement que 1/3 est nombre exact. Un tiers de quoi, on n'en sait rien, et on s'en fiche.
Il n'y a pas vraiment de nom pour un nombre qui a une infinité de chiffres après la virgule, on pourrait dire "nombre réel" ou "nombre irrationnel", mais je pense que nombre réel se rapproche plus de votre définition.

[Sylviel]

Tu verras plus tard que l'on construit différents ensemble de nombres. Les plus classique (du plus petit au plus gros) :
N : c'est les entiers naturels apris en primaire : 0,1,2,3...
Z: c'est les entiers relatif, donc les même que dans N et leur opposé : 0,1,-1,2,-2,3,-3...
D: les nombres décimaux qui peuvent s'écrire n/10^m. En gros c'est un nombre entier (n) que tu divise par 10,100,1000,10000,... Cela revient à avoir des nombres avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Q: ce sont les nombres que tu obtiens à partir d'une fraction : n/m. Par exemple 1/3. En fait si tu fais la division comme tu as appris en primaire tu verras que "ça ne tombe jamais juste". Du coup la "vraie écriture" du nombre c'est bien 1/3, et 0.33333333 sera toujours une écriture approchée. Il faudrait écrire une infinité de 3 pour que ce soit l'écriture exacte.
R: ce sont tous les nombres que tu vas manipuler d'ici la terminale. Cela contient les fractions (Q), les racines, et même d'autres plus étranges comme pi...
C: c'est les nombres réels (R) et des nombres dis imaginaire, mais ça, c'est pour plus tard :zen:

En fait N est une partie de Z
qui est une partie de D
qui est une partie de Q
qui est une partie de R
qui est une partie de C.

Ce dont tu parles ce serait les réels auquel tu enlèves les décimaux, et c'est un ensemble peu utilisé qui n'a donc pas de nom.

[chan79]

salut
n'importe quel nombre décimal peut s'écrire de deux façons (en écriture décimale), par exemple

1,6= 1,5999999999999... à condition d'écrire indéfiniment 9 ( ou de l'imaginer :zen: )

Evidemment 1,6 est plus pratique !!!

Mais si on écrit 2,748888888888... ca ne s'écrit pas autrement sous forme décimale mais on pourrait le mettre en fraction

[Melle Z]

Tu verras plus tard que l'on construit différents ensemble de nombres. Les plus classique (du plus petit au plus gros) :
N : c'est les entiers naturels apris en primaire : 0,1,2,3...
Z: c'est les entiers relatif, donc les même que dans N et leur opposé : 0,1,-1,2,-2,3,-3...
D: les nombres décimaux qui peuvent s'écrire n/10^m. En gros c'est un nombre entier (n) que tu divise par 10,100,1000,10000,... Cela revient à avoir des nombres avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Q: ce sont les nombres que tu obtiens à partir d'une fraction : n/m. Par exemple 1/3. En fait si tu fais la division comme tu as appris en primaire tu verras que "ça ne tombe jamais juste". Du coup la "vraie écriture" du nombre c'est bien 1/3, et 0.33333333 sera toujours une écriture approchée. Il faudrait écrire une infinité de 3 pour que ce soit l'écriture exacte.
R: ce sont tous les nombres que tu vas manipuler d'ici la terminale. Cela contient les fractions (Q), les racines, et même d'autres plus étranges comme pi...
C: c'est les nombres réels (R) et des nombres dis imaginaire, mais ça, c'est pour plus tard :zen:

En fait N est une partie de Z
qui est une partie de D
qui est une partie de Q
qui est une partie de R
qui est une partie de C.

Ce dont tu parles ce serait les réels auquel tu enlèves les décimaux, et c'est un ensemble peu utilisé qui n'a donc pas de nom.

Q, ce sont les rationnels, et du coup si j'ai bien compris, les chiffres apres la virgule finissent toujours par avoir une periodicité , contrairement aux irrationnels qui n'ont pas de periodicité, comme pi.

mais pourquoi on n'a pas créé d'ensemble juste pour les irrationnels? enfin je sais que tu peux pas repondre a la question, mais donc il n'y a pas du tout d'ensemble specialement dedié aux irrationnels?

sont ils contenus dans R ou avant??

[sweep]

Merci pour ces réponses si complètes.
Même si je ne saisis pas tous j'ai maintenant une vague idée du sujet.

Merci de votre aide !

[Sylviel]

@ Mlle Z : l'ensemble des irrationnels n'est pas étudié en tant qu'ensemble car il n'a pas de structure (par exemple si tu ajoutes 2 irrationels ensemble tu n'as pas forcément un irrationnel...). Et plus généralement on ne lui donne pas de noms spécifique car il sers assez peu.

Toutefois il y a un certains nombre de chose que l'on sais sur les irrationnels ! Par exemples il y en a "beaucoup plus" que des rationnels !

[Melle Z]

ok je vois. cela sous entend donc que les autres ensembles ont un minimum de regles qui les regissent ( autres que la simple description du type de nombres qui les composent bien sur) ??

en tout cas merci pour la reponse!