DM de maths "Agrandissements et réductions"

[Lauryy]

Bonjour !

Voilà j'ai un DM de maths sur 'Agrandissements et réductions'. J'ai du mal à comprendre ce DM .. :cry: :triste: Voici l'énoncé :

La pyramide SIJKL est une réduction de la pyramide SABCD.
On donne AB = 6 cm ; SA = 15 cm et SI = 5 cm.
1) Calculer IJ. Comparer à la longueur AB. (Ça j'ai compris et réussi, mais la prochaine question j'ai du mal)
2) Calculer l'aire de IJKL. Comparer à l'aire de ABCD.
Mais je n'ai que la mesure de IJ .. Comment je dois faire ? :hein:
3) Calculer le volume de SIJKL. Comparer au volume de SABCD.

Merci de votre aide

[Peacekeeper]

Bonjour Lauryy,

Les pyramides SABCD et SIJKL sont-elles à base carrée, rectangulaire, quelconque?

[Lauryy]

Ce sont des pyramides à base carré !

[Peacekeeper]

Voilà qui va bien nous aider.
Comment calcule-t-on l'aire d'un carré?

[Lauryy]

Ah oui .. côte × côté c'est ça ? J'étais en train de chercher plus compliqué moi .. :mur: :marteau:

[Peacekeeper]

Exactement. Donc la longueur d'un côté suffit. Ca tombe bien, nous connaissons justement le côté du grand carré et le côté du petit carré. ^^

[Lauryy]

Alors côté × côté donc 2 x 2 = 4 donc l'aire de IJKL = 4 cm exposant 2
C'est ça ?
Merci du coup de main :zen: :we:
Et pour la question 3 , concernant le volume de la pyramide SIJKL, je n'ai pas la hauteur de cette pyramide or pour calculer le volume d'une pyramide c'est aire de la base × hauteur / 3 non ? :hein:

[Peacekeeper]

Oui pour la valeur de l'aire. Que constate-t-on en la comparant à l'aire de la grande base?
La formule du volume de la pyramide est correcte.
Il faut donc déterminer la hauteur des deux pyramides (puisqu'il est question de comparer les deux volumes comme les deux aires).
Appelons M le centre du carré ABCD et N le centre du carré IJKL et tentons de déterminer la valeur de SN. La marche à suivre sera exactement la même pour SM. Que peut-on dire du triangle SNJ?

[Lauryy]

L'aire de ABCD est de 36 cm exposant 2 donc on constate que l'aire de IJKL est inférieur à l'aire de ABCD, c'est ça ?
Je suis désolée mais je ne vois absolument pas quoi dire du triangle SNJ .. :triste:

[Peacekeeper]

Inférieure en effet, mais on peut également constater quelque chose d'intéressant au niveau des rapports: le côté IJ était 3 fois plus petit que le côté AB et on constate que l'aire IJKL est 9 fois plus petite que l'aire ABCD. Or 9=3x3, donc si le côté a été divisé par 3 l'aire a été divisée par 3².

Pour le triangle SNJ, rappelons que SN est la hauteur de la pyramide. Quelle est la propriété de la hauteur d'une pyramide par rapport à la base?

[Lauryy]

D'accord, merci !
Si une pyramide est régulière alors sa hauteur passe par le centre de la base. C'est ça ? :hein:

[Peacekeeper]

Oui entre autres. Mais quel angle fait-elle avec la base? :happy3:

[Lauryy]

Un angle droit ?

[Peacekeeper]

Oui, tout-à-fait. Donc le triangle SNJ? ^^

[Lauryy]

Le triangle SNJ est donc un triangle rectangle

[Peacekeeper]

Voilà. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore pour déterminer SN.

[Lauryy]

Mais on a aucune mesure concernant le triangle SNJ :hein:

[Peacekeeper]

On connait la valeur de SJ (en fait on nous donne la valeur de SI mais ces deux longueurs sont égales puisqu'il s'agit d'une pyramide régulière. Si cela vous pose problème vous pouvez utiliser le triangle SNI au lieu de SNJ).
Il reste à déterminer la valeur de NJ. Que peut-on dire du triangle JKL? :happy3:

[Lauryy]

Ah d'accord je comprends mieux!
Le triangle JKL est un triangle équilatéral ?

[Peacekeeper]

Équilatéral? Rappelons que JK et KL sont deux côtés d'un carré dont LJ est la diagonale, difficile d'en faire un triangle équilatéral. :lol3: