DM de maths "Agrandissements et réductions"

[Lauryy]

Ah mince, c'est un triangle isocèle rectangle alors ?

[Peacekeeper]

Oui, exactement. On peut donc appliquer de nouveau Pythagore pour connaître la valeur de LJ.

[Lauryy]

D'après le théorème de Pythagore on a :
LJ au carré = 2 carré + 2 carré
Donc : 2 au carré + 2 au carré = 8
Racine carré de 8 : 2, 8
LJ = 2 racine carré 2 = 2, 8 cm
C'est ça ?

[Peacekeeper]

Oui, très bien!
Nous avons donc donc car n'oublions pas que c'est NJ qui nous intéresse au final.
Nous pouvons donc à présent appliquer le théorème de Pythagore au triangle SNJ. Pour les calculs je vous suggère de prendre et non 1.4 car 1.4 n'est qu'une valeur approchée. De plus, comme NJ sera pris au carré la racine disparaîtra.

[Lauryy]

D'après le théorème de Pythagore on a :
SN au carré = 2 au carré + 5 au carré = 29
Racine carrée de 29 = 5,3
SN = 5, 3

[Lauryy]

Donc pour le volume c'est :
4exposant 2 × 5, 3 ÷ 3
Donc le volume de SIJKL c'est 28, 2 exposant 3 c'est ça ?

[Peacekeeper]

Une petite erreur dans le théorème de Pythagore, ici l'hypoténuse est SJ et non SN. De plus nous avions pris donc NJ²=2 et non 2².

[Lauryy]

Ah donc :
D'après le théorème de Pythagore on a :
SJ au carré = 5, 3 au carré + 2 = 30, 09
Racine carrée de 30, 09 = 5, 4
SJ = 5, 4 cm

[Lauryy]

Et pour le volume c'est juste ?

[Peacekeeper]

Vous vous embrouillez légèrement entre les segments et les valeurs. :happy3:
Énoncez le théorème de Pythagore sur le triangle SNJ seulement avec les noms des segments.

[Peacekeeper]

Le volume n'était pas juste puisque la hauteur était fausse.

[Lauryy]

D'après le théorème de Pythagore on a :
SJ = SN au carré + NJ au carré

[Peacekeeper]

Sans oublier le carré:
SJ²=SN²+NJ²
Bien, nous recherchons SN² donc SN²=SJ²-NJ² avec SJ=5 (donné dans l'énoncé) et .
A présent donnez la valeur de SN² puis de SN.

[Lauryy]

Donc SN au carré = 5 au carré - 2
= 23
Et SN = 5 - 2
= 3
?? :hein:

[Peacekeeper]

SN²=23 c'est juste.
En revanche d'où vient SN=5-2?
Si SN²=23 alors SN= non? ^^

[Lauryy]

Ok donc d'après le théorème de Pythagore on a :
SJ au carré = 4, 8 exposant 2 + 2
= 25, 04
Racine carrée de 25, 04 = 5
SJ = 5

[Peacekeeper]

Mais SJ est fourni dans l'énoncé et est égal à 5, pourquoi diable vous obstiner à vouloir le calculer? :happy3:
Nous venons de déterminer SN=4,8 la hauteur de la pyramide, il ne vous en faut pas plus pour calculer son volume à présent.

[Lauryy]

Oui .. je m'embrouille .. :marteau:
Donc son volume c'est :
4 exposant 2 × 4, 8 ÷ 3
= 25, 6 ? :doh:

[Peacekeeper]

Presque. La formule du volume d'une pyramide que vous avez parfaitement énoncée est base x hauteur/3.
Nul besoin de mettre l'aire de la base au carré.

[Lauryy]

Donc 2 × 4, 8 ÷ 3
= 3, 2