Maths 4eme

[Alexlandia2]

Bonjour,

Voila, j'ai fait un exercice pour mon DM et j'aimerais bien qu'on me dise si c'est jutse ou pas ou si ce n'est pas correct qu'on m'explique svp , merci d'avance.


A.Conjecture :

Tracer un triangle et ses trois médianes .

Que constate t-on ?

Ma réponse : Je constate que ses trois médianes se coupent en leur milieu.

B.Construction

Tracer un triangle ABC .
La médiane issue de A coupe le segment [BC] en son milieu I

La médiane issue de B coupe le segment [ AC ] en son milieu J

On appelle G, le poiint d'intersection des deux médianes.

La droite (CG) coupe le segment [AB ] en K

Le point H est le symétrique du point C par rapport au point G

C. On veut prouver que la droite (CG) est la troisieme médiane du triange ABC

1) En considérant le triangle CBH , prouver que :

(GI) // (BH)

Ma réponse : Je sais que dans le triangle CBH , H est le symétrique de C par rapport au point G, alors G est le milieu de ( CH ) et je sais aussi que I est le milieu de [CB]. Or, ds un triangle , si une droite passe pae les milieux de 2 cotés , alors elle est parallèle au 3eme coté. Donc, les dorites (GI) et ( BH ) sont parallèles.

2 )En considérant le triangle CHA, prouver que (GJ) // (HA)

Ma ré^ponse : Idem que le 1) , sauf J est le milieu de [AC] et G le milieu de [CH]

*
3) en déduire que le quadrilatère AGBH est un parallèlogramme.

Ma réponse : Je sais que les droites (HB) et (GI) sont parallèles, je prolonge la droite (GI) pour obtenir la parallèle AG a HB et les droites ( AH ) et (Gb) sont parallèles.

Or, si un quadrilatere a ses cotés opposés parallèles, alors c'est un parallelogramme. Donc, le quadrilatere AGBH est un parallelogramme.( pas tres clair ^^ )

4)a) Prouver que le point K est le milieu du segment [ AB ]

Ma réponse : Comme le quadrilatere AGBH est un parallelogramme et comme un parallelogramme a ses diagonales qui se coupent en leur milieu , alors K est le milieu de [ AB].

b)( eh non c'est pas fini xD)

Que représente la droite (CG) pour le triangle ABC ? Justifier la réponse.

MA réponse : Elle représente la médiane du triangle ABc. PAS TROUVER LA JUSTIFICATION , QUI PEUT M'AIDER ?

5) On vient de démontrer que ds un triangle les trois .... sont ...

Ma rép : médianes , concourrantes.

D. On veut préciser la position du point d'intersection des médianes d'un triangle .

QUI PEUT MAIDER A FAIRE SA . J'ai trouvé mais je n'explique pas du tt bien.

1) Justifier l'égalité KH=KG
2) Justifier l'égalité CG = 2 x KG
3) Justifier l'égalité CK = 3 x KG
4) En déduire que CG = 2/3 CK

On dira que le point d'intersection des médianes d'un triangle est situé au deux tiers de chacune d'elles en partant du sommet.


Enfin fini ^^




Voila, merci bcp a ceux qui prendront le temps de lire et de répondre a mes questions.

A bientot.

[Sve@r]

Bonjour,

Voila, j'ai fait un exercice et j'aimerais bien qu'on me dise si c'est jutse ou pas ou si ce n'est pas correct qu'on m'explique svp , merci d'avance.


A.Conjecture :

Tracer un triangle et ses trois médianes .

Que constate t-on ?

Ma réponse : Je constate que ses trois médianes se coupent en leur milieu.

B.Construction

Tracer un triangle ABC .
La médiane issue de A coupe le segment [BC] en son milieu I

La médiane issue de B coupe le segment [ AC ] en son milieu J

On appelle G, le poiint d'intersection des deux médianes.

La droite (CG) coupe le segment [AB ] en K

Le point H est le symétrique du point C par rapport au point G

C. On veut prouver que la droite (CG) est la troisieme médiane du triange ABC

1) En considérant le triangle CBH , prouver que :

(GI) // (BH)

Ma réponse : Je sais que dans le triangle CBH , H est le symétrique de C par rapport au point G, alors G est le milieu de ( CH ) et je sais aussi que I est le milieu de [CB]. Or, ds un triangle , si une droite passe pae les milieux de 2 cotés , alors elle est parallèle au 3eme coté. Donc, les dorites (GI) et ( BH ) sont parallèles.

2 )En considérant le triangle CHA, prouver que (GJ) // (HA)

Ma ré^ponse : Idem que le 1) , sauf J est le milieu de [AC] et G le milieu de [CH]

*
3) en déduire que le quadrilatère AGBH est un parallèlogramme.

Ma réponse : Je sais que les droites (HB) et (GI) sont parallèles, je prolonge la droite (GI) pour obtenir la parallèle AG a HB et les droites ( AH ) et (Gb) sont parallèles.

Or, si un quadrilatere a ses cotés opposés parallèles, alors c'est un parallelogramme. Donc, le quadrilatere AGBH est un parallelogramme.( pas tres clair ^^ )

4)a) Prouver que le point K est le milieu du segment [ AB ]

Ma réponse : Comme le quadrilatere AGBH est un parallelogramme et comme un parallelogramme a ses diagonales qui se coupent en leur milieu , alors K est le milieu de [ AB].

b)( eh non c'est pas fini xD)

Que représente la droite (CG) pour le triangle ABC ? Justifier la réponse.

MA réponse : Elle représente la médiane du triangle ABc. PAS TROUVER LA JUSTIFICATION , QUI PEUT M'AIDER ?

Tout est parfait. T'as démontré que K était le milieu de AB et G se trouve sur la droite (CK) donc CG est la... médiane (déf de la médiane: droite qui part d'un sommet et qui passe par le milieu du coté opposé)

D. On veut préciser la position du point d'intersection des médianes d'un triangle .

QUI PEUT MAIDER A FAIRE SA . J'ai trouvé mais je n'explique pas du tt bien.

1) Justifier l'égalité KH=KG
2) Justifier l'égalité CG = 2 x KG
3) Justifier l'égalité CK = 3 x KG
4) En déduire que CG = 2/3 CK

On dira que le point d'intersection des médianes d'un triangle est situé au deux tiers de chacune d'elles en partant du sommet.

KH=KG => tu devrais trouver de la même façon que t'as démontré que K était le milieu de AB
CG=2KG => regarde HG par rapport à CG et HK par rapport à KG (juste au dessus)
CK=3KG => ça se déduit des deux éléments précédents
CG=2/3CK => c'est la conclusion des 3 éléments ci-dessus

[Alexlandia2]

Mci pour ta réponse !

Qui pe m'aider pour le 4) b) JE NE TROUVE PAS LA JUSTIFICATION

Merki d'vance.

[Alexlandia2]

La 4)b)^plizz , qui sait ?

[Lionne]

Bonsoir,

Si une droite passe par le sommet d’un triangle et son centre de gravité alors c’est une médiane de ce triangle.

[Sve@r]

La 4)b)^plizz , qui sait ?

Tu as lu ce que j'ai écrit ???

Qui pe m'aider pour le 4) b) JE NE TROUVE PAS LA JUSTIFICATION

ET POURTANT JE L'AI ECRIT

[Gbenedik]

N'y aurait-il pas un petit quelque chose dans ça ?
A.Conjecture :

Tracer un triangle et ses trois médianes .

Que constate t-on ?

Ma réponse : Je constate que ses trois médianes se coupent en leur milieu.

Pour moi le point G est est à 2/3 de chaque médiane à partir sommet.

Mais peut-être suis-je trop vieux et les idées se mélangent si vite !
Rassurez-moi je vous en prie
merci

[Sve@r]

Pour moi le point G est est à 2/3 de chaque médiane à partir sommet.

Mais peut-être suis-je trop vieux et les idées se mélangent si vite !
Rassurez-moi je vous en prie
merci

C'est exact. G est en effet aux 2/3 de chaque médiane. Mais le but de cet exercice est de le démontrer. Et pour ça il suffit de
1) Justifier l'égalité KH=KG
2) Justifier l'égalité CG = 2 x KG
3) Justifier l'égalité CK = 3 x KG
4) En déduire que CG = 2/3 CK