Maths 3ème -géométrie, Pythagore, identitées remarquables...

[Anonyme]

Bonsoir à tous!

Voilà, j'ai cet exercice à faire, et je n'arrive pas à le boucler! Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait super!

OCH est un triangle rectangle en H, tel que
OC = x sur 2
OH = x sur 2 moins 1

Il faut prouver que CH² = x moins 1

Merci d'avance

[mathador]

Salut
??????????????????????????????? C'est niveau 3ème, ça ?????? ça sent l'exercice de 4ème à plein nez, pourtant ... enfin bref
D'après Pythagore, OC² = OH² + CH², d'où CH² = OC² - OH² = (OC + OH)(OC - OH). On n'a plus qu'à calculer, ça donne (x/2 + x/2 - 1)(x/2 - x/2 +1), donc (x-1)(1). On trouve bien x-1.
Es-tu sûr d'avoir assez cherché cet exercice avant de demander de l'aide ? J'ai sincèrement l'impression qu'il est sous le niveau 3ème ...
Cordialement

[Anonyme]

En appliquant le theoreme de phytagore au triangle OCH rectangle en H
OC²=CH²+OH²
CH²=OC²-OH²
=(X/2)²-(X/2-1)²
=(X²/4)-(X²/4-X+1)
=X²/4-X²/4+X-1=X-1

[mathador]

Il me semble plus astucieux de remarquer la forme A²-B² ... les identités remarquables sont faites pour ça !!! en plus, un des deux facteurs de (A+b)(A-B) vaut 1 !!!!!

[Anonyme]

Merci beaucoup mathador et momo!

Pour répondre à mathador, oui, je suis bien en 3ème, et notre prof nous as dit que c'était "du type brevet"! Je ne voit pas pourquoi j'aurai menti!

En tout cas c'est très gentil, merci!