Les vecteurs

[LNT]

Bonjour
voici mon exercice
c est un cercle de diamètre [IJ]
h un point du cercle
1a)A est l'image du point H par la translation de vecteurIJ. Démontrer que les dr oites (AJ) et (HJ) sont perpendiculaires
alors j'ai démontrer d'abord que IJH triangle rect en H
puis comme A est l'image du point H par la translation de vecteurIJ alors vect HA=VECT ij donc (HA) parlallèle à (IJ)
ensuite si 2 droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre
donc(JH)perpen(JA)
2a) B est le point défini par vect HB=vectHI+vectHJ
démontrer que B est un point du cercle
demontrer que b esdt le symétrique de A par rapport à J
3) La droite(AH) recoupe le cercle en K on appelle C le point d'intersection des droites (BK)et (HJ) démontrer que ABC est un tri isocèle en C
4)Démontrer que la droite (BH) est perpen(AC)

merci !!beaucoup

[yvelines78]

bonjour,

1a-)
vecHA=vecIJ
HAJI est un parallèlogramme : (IJ)//(JA)
H,I et J appartiennent au cercle C, le triangle IHJ est inscrit dans C, son plus grand côté est diamètre de C
donc le triangle IHJest rectangle en H

(IJ)//(JA)
(HJ) perpendiculaire à (IH)
Lorsque 2 droites sont //s toutes perpendiculaires à l'1 est perpendiculaire à l'autre
(HJ) perpen à (JA)

2a)
vecHB=vecHI+vecHJ
donc par construction HJBI est un parallèlogramme qui a un angle droit, c'est donc un rectangle
le triangle IJB est rectangle en B
Un triangle rectangle qui a le diamètre d'1 cercle pour hypoténuse est inscrit dans ce cercle
donc B appartient à C

HAJI est parallèlogramme : vecIH=vec JA
HJBI parallèlogramme : vecIH=vecBJ
donc vecBJ=vecJA, les points B, J et A sont alignés et A est le milieu de [AB]

3)J milieu de [AB]
(CJ) perpen(AB)
donc (CJ est la médiatrice de [AB]

IHJB rectangle, ses diagonales se coupent en leur milieu
le milieu de [IJ], diamètre de C étant le centre du cercle C
le triangle KHB est inscrit dans C, son plus grand côté est un diamètre de C, donc KHB est rectangle en K et (AK) perpen (BC)

(CJ) et (KA) sont des hauteurs dtu triangle ABC, elles sont concourantes en H un point appelé orthocentre
la droite (BJ) reliant le sommet B à H est donc la 3ème hauteur du triangle
Et (BH) perpen à (AC)

[LNT]

merci beaucoup!!
En réalité ce n'était pas très compliqué mais il fallait le voir

[yvelines78]

je n'ai pas démontré que ABC est isocèle!!!

3) (CJ) médiatrice de [AB], le point C appartient à la médiatrice , il est équidistant des extrémités A et B et CB=AC ABC est isocèle en C