La légende de l'échiquier

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
alsay
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Enregistré le: 09 Oct 2008, 17:18

La légende de l'échiquier

par alsay » 10 Fév 2010, 15:30

Bonjour !
Alors voilà, je me retrouve avec un DM de maths, dont j'ai realisé toute la partie une (question 1,2 et 3), enfin, normalement c'est juste :hum: je vous copies d'abord l'énoncé ( que vous devez connaître puisqu'apparement il est assez connu) :
Un échiquier comprend 64 cases.

Pour remercier l'inventeur du jeu d'échec, le roi des Perses lui demanda de choisir une récompense.
L'inventeur répondit qu'il ne voulait qu'un grain de blé sur la première case, 2 grains sur la deuxième et ainsi de suite en doublant à chaque fois.

1. Calculer le nombre de grains de blé sur la 2eme case, la 3eme case.
2. A l'aide d'un tableau, exprimer ces résultats sous forme de puissances. En déduire :
-le nombre de grains sur la 4eme case puis sur la 5eme.
- Une formule générale pour une case quelqu'onque.
3. Calculer le nombre de grains sur la 64 eme case.


4. Sachant qu'un mètre cube de blé contient 15 millions de grains, quel est le volume de blé sur la 64eme case ? on arrondira le résultat.
5. Pour entreposer ce blé il veut construire un hangar de forme parallélépipédique, de 20m de large sur 15m de long. Dessiner une vue en perspective de ce hangar.
Quelle doit être la hauteur du hangar ? (tjr en arrondissant)
Comparer cette hanteur avec la distance terre-lune ( environ 300 000 km)

Il décide alors d'utiliser ce hangar pour stocker une poutre de 23m.
6. Dessiner un croquis représentant le sol du hangar.
Faire un raisonnement simple et proposer des calculs permettant de conclure si cette poutre pourra être déposée dans le hangar.


Pour les trois premières questions, j'ai tout réalisé donc voici mes réponses ( que j'espère justes) :
1) On nous indique que sur la première case il y a un seul grain de blé, et l'on double à chaque fois que l'on change de case.
Deuxième case : 1 + 1 = 2
Troixième case : 2 + 2 = 4
Nous avons donc : 2 grains de blé sur la deuxième case, et 4 sur la troixième.

2) Je n'ai pas fais le tableau et d'ailleurs j'aimerai que vous m'éclairiez, parce que je connais les démarches, mais mettre tout ça sous forme de tableau, je sais pas, je coince...
Le nombre de grains sur la quatrième case est de : 2^3 = 8
Cinquième case : 2^4 = 16
Conclusion : Nous avons sur la 4eme case 8 grains de blés, et sur la cinquième 16.
La formule générale est : F(donc formule) = 2^n-1

Et ensuite les autres questions je bloque totalement, mètre cube, volume... je comprends pas grand chose :triste:



Sylviel
Modérateur
Messages: 5997
Enregistré le: 20 Jan 2010, 13:00

par Sylviel » 10 Fév 2010, 19:46

Tes calculs me semblent juste.

Pour tes dernières questions c'est assez simple :
4) 15 millions de grains correspondent à 1 m^3
donc si tu as N millions de grand, combien de m^3 as-tu ? Et dans ton cas cela donne ? (calculatrice)

5) quel est le volume d'un parallélépipède rectangle de largeur 15, longueur 20, et hauteur h ? tout cela est bien en m³ ? Donc tu dois pouvoir en déduire la hauteur...

Sve@r
Membre Transcendant
Messages: 5441
Enregistré le: 13 Avr 2008, 12:00

par Sve@r » 10 Fév 2010, 21:15

alsay a écrit:La formule générale est : F(donc formule) = 2^n-1

Attention à l'écriture => 2^(n-1) !!!

 

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