L'échiquier et les grains de blé

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
Lolita45
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L'échiquier et les grains de blé

par Lolita45 » 02 Jan 2016, 20:34

Hello tout le monde !
Alors voila enfaite cela fait des heures que je cherche des réponses et je ne comprend strictement rien je vous mets l'exercice en bas :

Scheran, monarque indien, promit à Sissa, l'inventeur du jeu d'échec, de lui donner tout ce qu'il voudrait en guise de récompense. Sissa répondit : "que votre majesté daigne me donner un grain de blé pour la première case de l'échiqier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième, et ainsi de suite, en doublant jusqu'à la soixante-quatrième case.


a) Combien de grains de blé seront-ils donnés pour la 2eme case ? Pour la 3eme ? Pour la 5eme ? Pour la 10eme ? Pour la 20eme ? Pour la 30eme ? Pour la 64eme ?

b) Vérifie les égalités suivantes:

2^(0) + 2^(1) = 2^(2) - 1
2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3)= 2^(4) - 1
2^(0)+2^(1)+2^(2)=2^(3)-1

En utilisant la dernière égalité démontre que:
2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3) + 2^(4) = 2^(5) - 1



Eoiwa
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par Eoiwa » 02 Jan 2016, 20:48

Lolita45 a écrit:Hello tout le monde !
Alors voila enfaite cela fait des heures que je cherche des réponses et je ne comprend strictement rien je vous mets l'exercice en bas :

Scheran, monarque indien, promit à Sissa, l'inventeur du jeu d'échec, de lui donner tout ce qu'il voudrait en guise de récompense. Sissa répondit : "que votre majesté daigne me donner un grain de blé pour la première case de l'échiqier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième, et ainsi de suite, en doublant jusqu'à la soixante-quatrième case.


a) Combien de grains de blé seront-ils donnés pour la 2eme case ? Pour la 3eme ? Pour la 5eme ? Pour la 10eme ? Pour la 20eme ? Pour la 30eme ? Pour la 64eme ?

b) Vérifie les égalités suivantes:

2^(0) + 2^(1) = 2^(2) - 1
2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3)= 2^(4) - 1
2^(0)+2^(1)+2^(2)=2^(3)-1

En utilisant la dernière égalité démontre que:
2^(0) + 2^(1) + 2^(2) + 2^(3) + 2^(4) = 2^(5) - 1


Bonsoir,

J'ai déjà eu affaire à cet exercice sur le forum avec les mêmes questions en plus.
Tout le guide de résolution se retrouve sur ce sujet. C'est bizarre quand j'y pense, car ne s'agit-il pas de ton propre sujet ?
http://www.maths-forum.com/coucou-pourrais-une-verification-d-exercice-170072.php

Lolita45
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par Lolita45 » 02 Jan 2016, 20:56

Eoiwa a écrit:Bonsoir,

J'ai déjà eu affaire à cet exercice sur le forum avec les mêmes questions en plus.
Tout le guide de résolution se retrouve sur ce sujet. C'est bizarre quand j'y pense, car ne s'agit-il pas de ton propre sujet ?
http://www.maths-forum.com/coucou-pourrais-une-verification-d-exercice-170072.php




C'étais mon compte mais pas moi cette personne avais fait un copié collé sauf que moi je ne comprend pas

Eoiwa
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par Eoiwa » 02 Jan 2016, 21:59

Lolita45 a écrit:C'étais mon compte mais pas moi cette personne avais fait un copié collé sauf que moi je ne comprend pas


Cet exercice permet de comprendre en mathématiques, la notion de puissance.


Si je prends un nombre x à la puissance k, cela s'écrit et d'un point de vue calculatoire, ça veut dire qu'on multiplie x par lui-même k fois.

Un exemple est plus parlant :


Tu comprends l'idée ?

Cas spécifiques :
Tout nombre à la puissance 0 est égal à 1, exemple :
Tout nombre à la puissance 1 est égal à lui-même :




Dans cet exercice, Sissa demande à chaque fois que le nombre de grains sur la case suivante soit doublé ou d'un point de vue mathématique multiplié par deux.

Sur la première case : 1 grain de blé.
Sur la deuxième case : 2 grains de blé.
Sur la troisième case : grains de blé
Sur la quatrième case : grains de blé.
Sur la cinquième case : grains de blé.

Tu vois qu'une certaine logique en sort. A chaque nouvelle case, la puissance augmente de 1.
Pour la n-ième case, on a donc grains de riz.


Pour la question 1, utilise donc ce que je t'ai écrit plus haut.
Pour la question 2, étant donné que tu as des chiffres, il suffit de remplacer les puissances par des chiffres.

Lolita45
Membre Naturel
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Enregistré le: 30 Oct 2015, 20:44

par Lolita45 » 03 Jan 2016, 12:59

Eoiwa a écrit:Cet exercice permet de comprendre en mathématiques, la notion de puissance.


Si je prends un nombre x à la puissance k, cela s'écrit et d'un point de vue calculatoire, ça veut dire qu'on multiplie x par lui-même k fois.

Un exemple est plus parlant :


Tu comprends l'idée ?

Cas spécifiques :
Tout nombre à la puissance 0 est égal à 1, exemple :
Tout nombre à la puissance 1 est égal à lui-même :




Dans cet exercice, Sissa demande à chaque fois que le nombre de grains sur la case suivante soit doublé ou d'un point de vue mathématique multiplié par deux.

Sur la première case : 1 grain de blé.
Sur la deuxième case : 2 grains de blé.
Sur la troisième case : grains de blé
Sur la quatrième case : grains de blé.
Sur la cinquième case : grains de blé.

Tu vois qu'une certaine logique en sort. A chaque nouvelle case, la puissance augmente de 1.
Pour la n-ième case, on a donc grains de riz.


Pour la question 1, utilise donc ce que je t'ai écrit plus haut.
Pour la question 2, étant donné que tu as des chiffres, il suffit de remplacer les puissances par des chiffres.



Merci beaucoup mais je n'ai pas compris le D et le E non plus
Pourriez vous m'aidez également ?




D: Arthur désire savoir à quoi correspond concrètement cette quantité. Il se procure donc des grains de blé; en compte 1000 et les pèse. Il en déduit qu'en moyenne, un grain père 50 mg. Estime en g, en kg et en t, la masse totale des grains réclamés par Sissa.

E: Selon la FAO (Organisation des Nations Unies pour l'alimentation et l'agriculture) , la France a produit en 2004 près de 40 millions de tonnes de blé. Combien d'années équivalente à 2004 seraient nécessaires pour que les producteurs français puissent honorer la promesse du monarque?

Eoiwa
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Messages: 97
Enregistré le: 08 Déc 2015, 19:17

par Eoiwa » 03 Jan 2016, 14:15

Pour la question D, on te donne la masse d'un grain de blé, si tu connais le nombre de grains au total, tu peux trouver la masse totale.
Pour connaître le nombre de grains total, regarde les équations de la question B, tu vois normalement une certaine logique en ressortir.
A toi de jouer maintenant. Tu sais aussi sans doute que 1000 mg = 1 g, 1000 g = 1 kg et que 1000 kg = 1 t.


La question E n'est pas difficile si tu trouves la bonne réponse à la question D. Il suffit de faire un rapport entre la masse de grains nécessaires pour remplir l’échiquier et la masse de grains produits en 2004 en France.
Attention, lors de ce rapport, tu dois utiliser la même unité, on divise des tonnes par des tonnes et pas par des tonnes par des kg par exemple.

Tu vas devoir sortir la calculatrice pour trouver les réponses. Mais ce que je veux être sûr, c'est que tu as compris comment faire ? C'est à dire si je change le nombre de cases du plateau (genre 96 par exemple) ainsi que la masse d'un grain, pourrais-tu trouver les valeurs ?

 

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