Echiquier et grains de riz

[DianeKstn]

Bonjour, :we:

J'ai un problème, je n'arrive pas à faire des questions sur mon dm de maths. Voici l'énoncé :
Lorsque le jeu d'échec a été inventé, on raconte que pour récompenser son créateur, le sultan à qui on a proposé le jeu a voulu récompenser son concepteur. Ce dernier pouvait lui demander une faveur. L'inventeur aurait dit qu'il voulait voir un grain de riz sur la première case, deux grains sur la deuxième case, quatre sur la troisième case, huit sur la cinquième case, seize sur la sixième case et ainsi de suite jusqu'à la dernière case.
1) Combien y'a t'il de cases dans un jeu d'échec ? Bon ça je sais, c'est 64.
2) Quelle puissance de dix est comparable à 2 puissance 10 ? J'ai trouvé 10 puissance 3.
3) Utiliser la comparaison précédente pour montrer que su la dernière case il y a environ huit milliards de milliards grains de riz. Sa je sèche, aidez moi svp :triste:
4) Soit S la somme de tous les grains de riz sur l'échiquier. Montrez que S est égal a environ 2 puissance 64, puis donner un ordre de grandeur de ce nombre en écriture scientifique.

Donc, si vous pouviez m'aidez pour la question 3 et 4 ce serait vraiment gentil à vous !

Bonne soirée à vous. :lol3:

[C.Ret]

Bonsoir,


Comme très justement répondu, il y a 64 cases sur l'échiquier.

On met un grain de riz sur la première et on double le nombre déposé à chaque case: on peut donc construire le tableau suivant :

1. case : 1 grain de riz
2. case : 2 grains de riz ( )
3. case : 4 grains de riz ()
4. case : 8 grains de ris ()
....

Combien y aura-t-il de grains de riz sur la 64ième case ?

[Deliantha]

Et pour ne pas réinventer à chaque fois la roue, sachons que le sujet entier a déjà été résolu localement.