Factorisation

[babou8747]

Bonjour mon fils et moi, nous n'arrivons pas de résoudre l'excercice suivant:
(2x-5)³-4(2x-5). Nous avons dévelopé 8x³-60x²+142x-105 et puis nous ne savons pas comment factorizer.
Merci pour un conseil

[cLa!r3]

Bonjour,
(2x-5)³-4(2x-5).

Méthode : Ecrire plus complexement l'expression

(2x-5)³-4(2x-5) = (2x-5)(2x-5)(2x-5) - 4(2x-5)

Nous voyons nettement apparaître le facteur (2x-5).

Je retranscrit différement l'expression :

(2x-5)(2x-5)(2x-5) - 4(2x-5) = (2x-5)[(2x-5)(2x-5)-4]

Je réduit l'écriture à l'intérieur des parenthèses :

(2x-5)[(2x-5)(2x-5)-4] = (2x-5)(4x²-20x+25-4)
= (2x-5)(4x²-20x+21)

J'aime pas voir de carré dans les factorisations moi ^^ Mais bon, c'est du niveau collège.

:++: Bye

[rene38]

Bonjour

(2x-5)[(2x-5)(2x-5)-4] = (2x-5)(4x²-20x+25-4)
J'aime pas voir de carré dans les factorisations moi

Qu'à cela ne tienne !
(2x-5)[(2x-5)(2x-5)-4]
=(2x-5)[(2x-5)²-4]
=(2x-5)[(2x-5)²-2²] et il reste à utiliser a²-b²=(a-b)(a+b) dans le crochet